周期结构中电磁反散射问题的理论与数值算法研究

This project studies uniqueness, stability and numerical reconstructuing algorithms in inverse electromagnetic scattering by periodic structures. Our contents and objects are as follows. (1) For inverse scattering problems of periodic structures, we will develop a new method of proving their uniqueness by making use of a priori estimates of solutions of the direct scattering problems and well-posedness of interior transmission problems. Then we will give the stability analysis of inverse scattering problems of periodic structures. (2) Based on the theoretical study of inverse electromagnetic scattering problems of periodic structures, we will develop fast numerical algorithms from the ideas of interative optimization algorithms and sorts of qualitative methods developed in recent years, and establish the strict theoretical analysis. Finally, we will give some numerical examples to illustrate the practicability of the inversion algorithm. The study results of this project have a number of guiding significance in the areas such as manufacturing and design techniques in the fields of optical components and noninvasive detection.

本项目旨在研究周期结构中电磁反散射问题的唯一性、稳定性理论及数值算法。我们的研究内容与目标是：(1) 针对周期结构中的界面反演问题，利用正散射问题解的正则性估计以及内部传输问题的适定性，提出证明反问题唯一性的新方法，并在此基础上给出稳定性分析；(2) 基于周期结构电磁反散射问题的理论研究，利用迭代优化算法及近年来发展的各种定量方法的思想，设计出快速求解反散射问题的数值算法，并给出严格的理论分析，最后利用若干数值例子加以验证。项目的研究成果将对光学元器件的制造与设计、无损伤探测等众多科学技术的发展具有重要的指导意义。

本项目研究了几类周期结构中电磁反散射问题的唯一性理论与数值重建算法。针对层状周期结构，证明了固定频率下的近场数据能够完全重构多层界面的唯一性，并在此基础上发展了分解方法、线性采样方法、直接采样方法等多种非迭代性重建算法，给出了具体的数值实现。本项目进一步对相关反问题进行了初步探索与研究，唯一性与数值解方面的工作分别被推广到了流固耦合反散射问题及无穷曲面反散射问题中。本项目是问题驱动的应用数学研究，其研究成果有望为无损探测、光学元器件的制造与设计等领域提供重要的理论支撑与依据。