复杂不确定环境下联合机会约束规划问题的理论与算法

Chance constrained programming is a kind of important stochastic programming model, which has been widely used in industrial, military, economic, and financial areas. It can guarantee the stable development of financial system or the safe operation of industrial production with a large probability. With the rapid development of science and technology, the uncertain environment has been more and more complex, and the relationships between uncertainties that should be considered in chance constrained programming problems are also getting more and more complex. For example, the random variables are highly nonlinearly dependent, the distribution of random variables could not be precisely determined, or the random variables are observed in sequence. Aiming at these cutting-edge issues, we in this project will propose new modelling methods for joint chance constraints with nonlinear dependence, distributionally robust joint chance constraints and dynamic joint chance constraints; we will investigate the theoretical properties of the three kinds of joint chance constraints such as the convexity, the continuity and the time consistency; we will design high-performance algorithms for the corresponding joint chance constrained programming problems. This project is expected to make some progresses in stochastic programming area and to provide useful guides for the solution of other complex optimization problems and practical applications.

作为一类重要的随机规划模型，机会约束规划广泛应用于工程、军事、经济、金融等诸多领域，比如用于描述以较大概率保障金融系统的稳定发展或工业生产的安全运行等。随着科学技术的迅猛发展，人们所面临的不确定环境日益复杂，机会约束规划问题中所需考虑不确定因素之间的关系也越来越错综复杂，比如不同行随机变量之间具有较高的非线性相关性、随机变量的分布不能精确确定、以及随机变量只能分批次观测到等。鉴于此，本项目将针对这三类复杂不确定环境，提出非线性相关的联合机会约束、分布式鲁棒联合机会约束和动态联合机会约束的新型建模方法；探讨这三类联合机会约束的凸性、连续性和时间相容性等理论性质；设计相应联合机会约束规划问题的高性能求解算法。项目研究有望在随机规划领域取得一些进展，为处理其他复杂优化问题和实际应用问题提供有效途径。

机会约束规划模型是包含机会约束的随机规划模型，要求一个或多个不等式约束条件以一定的概率水平成立，广泛应用于工程、军事、经济、金融等诸多领域。比如，它可用在投资决策分析中控制破产的概率，或在电力系统调度中以较大概率保障电力系统的稳定运行等。随着科学技术的迅猛发展，人们所面临的不确定环境越来越复杂，机会约束问题中所需考虑不确定因素之间的关系也越来越错综复杂,比如不同行随机变量间的非线性相关性、决策者风险偏好的未知性、分布的不确定性、决策的动态性等。本项目针对如上四类复杂决策环境，分别展开了分布式鲁棒机会约束的理论与算法、随机占优约束的理论与算法、非线性相关联合机会约束的理论与算法、动态约束优化的求解与应用等四个方面的研究。首先，我们围绕分布式鲁棒机会约束展开研究，分别探讨了正支撑条件、Wasserstein距离等多种不确定集下分布式鲁棒机会约束几何规划的数学性质和转化形式，并研究了其在分布式鲁棒机会约束博弈问题中的应用，以及相应分布式鲁棒约束优化问题的稳定性。其次，我们对机会约束的典型扩展——随机占优约束展开系列研究；分别探讨了Wasserstein距离下分布式鲁棒随机占优约束、区间随机占优约束的数学理论与算法。进而，对于非线性相关的联合机会约束问题，我们构造了新型混合copula函数，研究了不同copula下机会约束规划的凸性和等价转化形式；将其应用于国际投资组合选择问题并设计了求解算法。最后，我们基于马氏决策框架考虑了机会约束的动态推广；研究了分布式鲁棒机会约束马氏决策问题的数学性质和确定性转化，并提出了基于序列凸逼近的求解算法；推广到基于多阶段随机占优约束的投资组合选择问题和基于长短期预测的在线投资组合选择问题。这些研究不仅扩展了随机优化的数学理论和求解算法，更有望为金融投资决策、电力系统调度、飞行轨迹优化等领域的复杂决策问题提供有效的解决途径。