基于压缩感知的高效率量子态层析技术

Quantum state tomography is a central task in quantum information science. The optimization of measurement operator and reconstruction of quantum state are two key points in the process of tomography. The existing researches for the optimization have given the theoretical conditions for pure states, but the numerical computations are not satisfied: only have solved the convex optimization for pure sate by deriving a dual problem. In this project, according to the row-rank characteristic, we will realize the optimization for non-pure stat based on new recovery conditions and design of projective matrix from compressed sensing. Besides, the classical approaches for the reconstruction of quantum state, take Maximum-Likelihood as example, require huge time and resource to get sufficient measurement. In this project, in order to significantly reduce the amount of required measurements, we will establish mathematical models for sparse recovery according to nuclear norm or other physical attributes of quantum state and develop new sparse recovery algorithm based on the modification of Singular Value Thresholding. Finally, we will carry out the experiment of quantum state tomography by the platform based on linear optical systems. The results of this project can reduce the difficulty of realization of quantum state tomography and further the application of quantum information science.

量子态层析是量子信息学的重要研究内容之一。测量算子优化和状态重构是量子态层析的两个关键组成部分。现有的测量算子优化研究虽给出了理论上的充分必要条件，但在数值计算方面仍不完善：仅通过构造对偶问题解决了纯态情形下的算子凸优化。本项目将在压缩感知中的新型可重构条件研究和投影矩阵设计的基础上，结合密度矩阵的低秩特点，实现非纯态下的测量算子优化。另一方面，现有的量子态重构方法以极大似然方法为主，需耗费大量时间和资源获取较多的测量数据才能完成重构。本项目将通过矩阵核范数或量子态的其它物理属性，构造稀疏重构模型，在此基础上通过对阈值奇异值分解方法进行改进，开发相应的稀疏重构算法，从而显著降低高精度量子态重构所需的测量数据。最后，利用线性光学系统搭建平台，开展量子态层析物理实验。本项目的成果可降低量子态层析的实现难度，推进量子信息学的实用化进程。

本项目拟基于压缩感知的基本原理，实现高效的量子态层析：即减少需要的测量数据并提高重构精度。首先通过压缩采样中投影矩阵可重构条件的研究和改进，实现非纯态下的测量算子优化；其次根据量子态的稀疏特点，构造适当的稀疏重构模型和算法，完成精确的量子态重构；最后将搭建专用平台开展物理实验，对本项目的理论推导和数值仿真结果进行验证。项目主要研究内容包括：1）测量矩阵可重构条件研究；2）测量算子的优化；3）稀疏重构模型与算法；4）基于压缩感知的量子态层析实验。. 本项目瞄准量子态层析分支之一：量子成像，在充分理解压缩感知数学理论和量子成像物理原理的基础上，实现了压缩感知和量子成像的有机结合，提出了基于累加互相关性(CMC)的测量矩阵可重构条件，实现了量子成像可预置光源下测量算子的优化，研究了适用于大规模成像数据的稀疏重构模型与算法，与中科院上海光学与精密机械研究所协作，完成了基于AMP算法的室外量子成像实验数据处理工作，得到了高质量的三维图像（二维空间分辨率、一维距离分辨率）。在完成项目研究内容、实现研究目标的同时，也支持了我国航天遥感成像工程领域多项重点课题的立项与研究推进。. 项目负责人刘吉英2014年8月至2015年8月期间，在英国伦敦帝国理工学院电子与电气工程系访问一年，合作导师为高级讲师Cong Ling，主要研究方向为压缩感知中的测量矩阵优化与重构算法研究。. 项目执行以来，发表标明资助的论文14篇，其中SCI检索10篇、EI检索4篇。. 项目培养了博士生2名，硕士生2名。.