几类特殊的异维环系统的构造及其分支分析

异宿环是动力系统研究中的重要研究内容之一，而异宿环可分为等维环和异维环，目前大多工作集中在等维环研究上，事实上，异维环比等维环更通有，因此研究具有异维环结构的系统构造及其分支具有重要意义。异维环的通有性文兰院士在理论上已经得到证明，但至今还未构造出一些具有高余维的异维环结构的动力系统，而且在分支问题上也仅解决了连接双曲鞍点的异维环的分支情况，由于构造相应结构系统的困难，对于连接非双曲的奇点或不变流形的异维环的分支尚未取得突破性的进展。本项目拟构造出一些简洁的具有异维环、特别是具有各种退化性（如共振、轨道翻转和倾斜翻转等）的异维环的动力系统，此异维环的"节点"不仅考虑双曲鞍点，还考虑非双曲的奇点、不变流形等更多情形，并运用Silnikov坐标建立活动坐标架，进而构造出Pioncare映射来分析异维环系统在某些小扰动下的分支问题。

异宿环是动力系统中的重要研究内容之一，可分为等维环和异维环两种。目前大多工作集中在对等维环的研究上，事实上，异维环比等维环更通有，因此研究具有异维环结构的系统构造及其分支具有重要意义。文兰院士已经证明了异维环的通有性，但至今仍未构造出一些具有异维环结构的具体的向量场系统。相应系统的构造困难导致在分支问题上也仅仅解决了连接双曲鞍点的部分异维环的分支情况，而对于连接非双曲的奇点或不变流形的异维环的分支尚未取得突破性的进展。经过本项目的研究，构造了一类具有弱倾斜翻转的异维环4维系统和一些简洁的具有异维环的3维系统，并对构造的系统进行参数小扰动，运用Silnikov 坐标建立活动坐标架，进而构造出Pioncare映射来分析扰动系统的分支情况，分别得到了在参数空间的不同区域上，原异维环的小邻域内异宿轨、同宿轨和周期轨的存在性及其存在个数。另外本项目还研究了一类连接鞍中心的同宿环分支，为研究连接非双曲奇点异维环的分支提供了必要的准备。