电力系统平衡解特性和安全运行多维极限边界的深度识别研究

The analytical expression of power system equilibrium curve is vital to studying the properties of saddle-node bifurcation points (SNBPs). By introducing the branch current, this project is to express the nodal voltage equation as a quadratic equation of one variable, and therefore,obtaining the analytical expression of the equilibrium curve parametrized by the branch currents. Based on that, the nodal characteristcs of SNBPs is further described and the solutions' amount and their variations are studied. By defining the dimension of SNBPs and analyzing the eigen-values of the Jacobian matrix,we propose a dimension-reduced algorithm for one- and n-dimensional SNPBs, and demonstrate that the exclusive solution of network equation is corresponding to full-dimensional SNPBs and the static voltage stability border represented by the full-dimensional SNPB is the closest one to power system. Finally, indices for nodal characteristics are defined and the sensitivity analysis is carried out for the eigen-values of the Jacobian matrix. A method for calculating the eigen-values of the Jacobian matrix when the power system runs near SNPBs is also suggested.

电力系统平衡解曲线的显示表达对鞍结分岔点性态的研究至关重要。本课题通过引入支路电流变量，将节点电压方程表示成一元二次的形式，得到以支路电流为参数的电力系统平衡解曲线显示表达式，进一步对鞍结分岔进行节点特征描述，并对解的个数及其变化规律进行研究；通过定义鞍结分岔点的重数（维数）和雅可比矩阵的特征值分析，提出一维及n维鞍结分岔点的降维求解算法，说明电力网络方程的唯一解与满维鞍结分岔点相对应，满维鞍结分岔点所代表的电力系统静态电压稳定边界是最邻近的边界。最后，定义节点特征指数，对雅可比矩阵特征值进行灵敏度分析，提出邻近鞍结分岔点时雅可比矩阵特征值的计算方法。

近年来，随着社会和经济的发展，电力系统的规模越来越大，负荷需求和互联线路上的传输功率越来越多，电网越来越频繁地运行在其安全稳定极限附近；与此同时，随着世界范围内电力工业的改革和智能电网概念的不断实践，分布式可再生能源发电、FACTS装置和各种智能控制装置大规模投入运行，传统的不可控、发电端到用电端单向传输的潮流模式逐渐改变为可控、发用电端双向传输的潮流模式，电力系统的状态变得越来越复杂。这些新特征使得电力系统处于极限状态下的安全运行成为重要研究课题。..本项目围绕电力系统平衡解特性展开，主要研究了电力系统平衡解在解空间内的几何特性、电力系统安全运行多维极限边界识别算法以及电力系统平衡解大范围收敛算法三部分内容。主要成果是：..① 解空间内电力系统平衡解的几何特性研究：构建以电力网络支路电流-节点电压混合方程显示表达的电力系统平衡解曲线，在此基础上提出了电力网络方程解存在的判定条件，由此得到平衡解个数的变化规律和电力网络方程解存在的临界条件，并对整个解空间内电力系统平衡解的成对特性、多解特性、分岔特性和奇异特性等几何特性进行了全面研究，揭示了各特性之间的关联。..② 电力系统安全运行多维极限边界的深度识别算法研究：首先，根据所提出的电力系统平衡解存在的判别式及平衡解个数变化规律，得到电力系统平衡解曲线发生鞍结/数值分岔的条件，定义分岔点的特征。其次，从数学上证明n维鞍结/数值分岔与雅可比矩阵奇异的对应关系。最后，通过降维求解方法形成以混合方程表示的、以牛顿法为基础的多维极限边界识别算法。..③ 电力系统平衡解大范围收敛算法研究：基于节点电压变量和节点电流变量所构成的一对互逆映射及其对偶性质，利用压缩映像原理，分析单纯节点电压法和单纯节点电流法的敛散对偶性，形成电力网络方程的大范围收敛算法；并根据标准潮流方程可以表示成圆方程这一特点，提出此算法所依赖的两种初值选取方法——详细初值选择法和简略初值选择法。..本项目对电力系统平衡解在解空间内的几何特性做了相当全面的梳理和研究，提出的算法能够有效识别电力系统安全运行的多维极限边界，并获取对应于给定运行状态的全部平衡解，所得到的结论对于电力系统电压稳定分析和控制具有非常重要的意义。