集值优化问题的定性分析和定量分析

This item mainly concerns with set-valued optimization problems. First, we investigate the sufficient and necessary conditions for semicontinuity of the solution mapping for set-valued optimization problems, and semicontinuity, lipchitz continuity and H?lder continuity of the optimal value mapping for set-valued optimization problems. Second, we introduce some conditions which are related to the set-valued optimization problems and the related prolbems to discuss semicontinuity, Lipchitz continuity and H?lder continuity of set-valued solution mappings. Last, we discuss the relations among several convergent vector-valued sequences. Based on these results, we try to discuss the well-posedness for vector-valued optimization problems, and the relations between Hadamard well-posedness and Tykhonov well-posedness for vector-valued optimization problems. At the same time, we establish the qualitative analysis and quantitative analysis of the approximate solution mapping, E-solution mapping of vector-valued optimization problems and the solution mapping of set optmization problems. As an application, we will analyse the qualitative properties and quantitative properties of the solution mappings of traffic network equilibrium problems, econonic equilibrium problems and the game problems . These problems not only develop and enrich set-valued optimization theory, but also supply new tools and techniques for engineering design, economic and financial, social development etc.

本项目主要研究集值优化问题。首先，研究集值优化问题的解集映射半连续性的充分且必要条件，以及最优值映射的半连续性、Lipschitz连续性和H?lder连续性。其次，通过引入与集值优化及相关问题本身有关的假设条件，研究集值解映射的半连续性、Lipschitz连续性和H?lder连续性等。最后，讨论各种向量值函数序列的收敛性的关系，在此基础上，研究向量值优化问题的Hadamard适定性，以及Hadamard适定性与Tykhonov适定性的关系。同时，对向量值优化问题的近似有效解集映射、E-有效解集映射和集优化问题的解集映射进行定性和定量分析。作为应用，我们将对交通网络平衡、经济平衡和博弈论等问题的解集映射进行定性和定量分析。上述这些问题的研究不仅可以发展和丰富集值优化问题的理论、方法和技巧，而且还可以为工程设计、经济与金融以及社会发展等领域提供新的工具和技巧。

本项目主要对集值优化及相关问题进行定量和定性分析。一、定量分析：（1）通过引入Ky-Fan不等式相关的凸性假设（该假设与问题的解集无关），获得了参数标量Ky-Fan不等式的解的唯一性和Holder连续性；（2）借助（1）的思想，利用凸性假设，获得了参数约束优化的解的Holder估计，并借用标量化手法将所获结果应用到参数多目标规划问题上。二、定性分析：（a）研究了参数对称均衡问题，对该问题提出并研究了参数间隙函数，并利用参数间隙函数引入参数对称均衡问题解集映射的下半连续的充分必要条件；此外，在不涉及解集信息的假设条件下，获得参数强向量均衡问题的上下半连续；（b）研究了向量值映射的连续收敛，gamma-收敛和P.K.收敛之间的关系，进而利用P.K.收敛研究了真拟凸约束向量优化问题的（弱）最优值映射，Henig最优值映射，（弱）有效解映射以及Henig有效解映射的P.K.收敛；（c）研究了集值映射P.K.收敛的一些性质，并在此基础上获得了自然拟凸约束向量优化问题的三类最优值映射和三类有效解映射的P.K.收敛；（d）利用非线性标量化函数，获得了非凸集值优化问题、非凸向量均衡问题近似解的最优性条件以及近似解的Lagrangian条件和对偶结果，获得了集值映射弱次微分的存在性结果以及弱次微分的一些性质；（e）利用非线性标量化函数，建立了集值映射序列P.K.收敛的标量化定理，以及获得集值均衡问题Hadamard适定性的充分条件。. 到目前为止，研究成果均在国内外重要学术刊物上发表，其中15篇论文被SCI收录,2篇论文正在审稿中。上述问题的研究不仅可以丰富和发展集值优化问题的理论、方法和技巧，而且对产生于现实世界中的大量实际问题具有很好的参考价值。