受碰撞与干摩擦影响的非光滑系统的若干动力学问题研究

In engineering practice, many mechanical vibration systems are affected by some non-smooth factors, such as impact, dry friction, variable stiffness, nonlinear coupling and other complicated non-smooth factors..These non-smooth factors may have adverse effects on mechanical vibration systems, so it is necessary to study the actions of these non-smooth factors on mechanical vibration systems. This project mainly investigates the influence of impact and dry friction on mechanical vibration system. The research includes:（1）The study on the impact-friction systems with the different characteristics of two-sided impacting constraints；（2）The study on the high codimension bifurcation and global dynamics of two-sided constraint impact-friction systems；（3）The study on the control of bifurcation and chaos of impact-friction systems. The research of this project will enrich the research results of the non-smooth dynamical systems with impact and dry friction, and also provide beneficial help and guidance to the engineering practice.

在工程实际中，很多机械振动系统会受到一些非光滑因素的影响，如存在碰撞冲击、干摩擦、变刚度、非线性耦合等复杂的非光滑因素，这些非光滑因素可能会给机械振动系统带来不利的影响，因此必须要对这些非光滑因素的作用进行相关的研究。本项目主要考察碰撞与干摩擦对机械振动系统的影响。研究的内容是：（1）对碰撞摩擦系统开展不同双侧碰撞约束特性的研究；（2）研究双侧约束碰撞摩擦系统的高余维分岔和全局动力学；（3）研究碰撞摩擦系统的分岔与混沌控制。本项目的研究一方面将会充实具有碰撞和干摩擦的非光滑动力系统的研究成果，另一方面也给工程实际应用提供有益的帮助和指导。

在机械系统中普遍存在碰撞和摩擦的作用，这些现象会严重影响机械系统的正常运行，因此有必要对碰撞和摩擦的作用进行深入研究。本项目通过对具有碰撞和摩擦的机械系统等非光滑系统进行分析，在以下几个方面取得了相关的研究成果：.1.研究了一个具有两个非连续耦合双非线性振子和两个弹性约束的复杂动力学模型。利用延拓方法发现了丰富的分岔现象。得到若干余维1分岔和三个不同的余维2分岔：擦边-鞍结点分岔、鞍结点-Neimark-Sacker分岔和Neimark-Sacker-擦边分岔。.2.研究了具有双侧弹性约束胶囊系统的三维映射，分析了双侧弹性约束胶囊系统中由干摩擦和碰撞引起的非光滑边界上的局部及整体动力学。通过对非光滑边界面和边界线附近向量场的分析，得到了非光滑边界面和边界线上的切换机制，找到了所有可能的局部映射。得到各种滑动分岔和边界交叉穿越分岔。.3. 通过将G函数引入到Filippov凸方法中，提出了研究了具有双侧刚性约束的单自由度传送带碰摩系统的新方法。讨论了系统各种运动状态的切换条件，以及振子运动的映射结构，给出可能出现的周期运动的条件，如：分别含有穿越、粘滞、擦边、碰撞的周期运动以及多周期运动。此外，利用数值延拓进一步得到了周期运动的单参数和双参数分岔。.4.在具有对称约束的二自由度振动冲击系统中，提出了一种基于对称约束的振动冲击系统擦边分岔稳定性控制策略，即控制擦边分岔轨迹附近局部吸引子的持续性。利用在两个庞加莱截面上设计的离散时间反馈控制器，在擦边轨迹附近保持一个吸引子的存在。通过该控制策略可以控制余维二擦边分岔点附近的混沌。.5.研究了经典神经元模型中对抑制脉冲的反应，运用动力系统理论解释了抑制性脉冲增强神经放电反应的阈值机制，描述了三种现象的动力结构的几何特征。加深了对抑制性输入作用的认识。