交替式信息传递纳什均衡理论和多级分层优化算法研究

The traditional Nash game is based on the symmetric elitist information exchange. A new Nash strategy based on alternate elitist information exchange is presented in this project. It will make the information exchange and decision-making more convenient, moreover the subsequent decision-making can get the reward from the previous one. The equivalence of Nash solutions between symmetric and alternate elitist information exchanged games will also be proved. The evolutionary algorithms and adjoint methods will be combined to solve not only unconstrained but also constrained multi-objective/disciplinary optimization problems. With the help of the fixed point theorem of contractive mappings in complete metric space, we will prove the existence of the solution of the new algorithm, the convergence of the iterative process and the equivalence with the Nash optimization problem. Then, embedding another Nash game in each decision maker in which each decision maker can be a sub Nash game to develop multilevel objective nested Nash optimization algorithms for solving objective hierarchical nested multidisciplinary optimization problems in engineering. The new algorithm will be applied to solve multidisciplinary optimization of air breathing hypersonic vehicles and multi-objective shape optimization of natural laminar flow wings at transonic regime.

传统的纳什对策理论是基于对称性的信息交换，本项目提出了基于交替式信息传递的纳什对策策略，使得信息交换和决策机制更加便捷，而且后续决策可以得到前面决策策略的奖励，求解过程也更加高效。项目将从理论上证明对称性与交替式信息传递纳什均衡解的等价性，结合进化算法和伴随方法发展基于交替式信息传递的纳什均衡多目标/多学科优化方法，不仅能够求解无约束优化问题，而且也能求解各种复杂约束优化问题，进一步应用完备测度空间压缩映射的不动点理论证明新算法解的存在性、迭代过程收敛性以及与纳什优化问题的等价性。再在纳什均衡的每个决策者中嵌入又一个纳什子对策，即每个决策者又可以是一个纳什对策，发展多层嵌套的纳什均衡优化算法，以求解复杂约束、目标分级的多学科优化问题。项目发展的新算法将应用于跨音速自然层流机翼和吸气式高超音速飞行器多学科优化设计中。

本项目针对帕累托合作性优化算法在求解多级分层多学科优化问题时的困难，以及基于对称性信息交换的传统纳什均衡理论的缺陷，1)提出了基于交替式信息传递的纳什均衡对策策略, 在基于交替式信息传递的纳什对策策略中，信息交换和决策机制更加便捷,后续决策可以得到前面决策策略的奖励,便于推广到约束优化问题,结合分层动态均衡理论和交替式信息传递的优点，便于发展到求解多级分层优化问题，能有效克服传统对称性信息交换纳什均衡算法的缺陷;2)结合进化算法和伴随方法发展了面向航空工程问题的分布式多层并行纳什均衡优化算法，在交替式信息传递纳什均衡策略中发展了分布式多层并行计算方法,结合纳什策略和进化算法发展了交替式Nash-EAs、Nash-Adjoint约束优化算法，验证了算法解的存在性、收敛性及与原优化问题的等价性；3）发展了面向多级分层优化问题的多层嵌入式纳什均衡优化算法，发展了结合优化目标的多层嵌套网络及分层纳什均衡拓扑关系，给出了完整的多层嵌入式纳什均衡优化算法，并应用于吸气式高超音速飞行器多级分层多学科优化问题检验了新方法；4）将鲁棒控制理论引入到多学科优化设计中，并结合本项目发展的多级分层纳什均衡理论求解自然层流机翼鲁棒优化和吸气式高超音速飞行器多学科鲁棒优化问题，使得设计结果对不确定性参数的微小变化尽可能不敏感，从而使设计结果在设计点的一个邻域内都能达到良好的性能。.目前已完成项目的所有研究内容，实现了预期的两个研究目标：1）发展了基于交替式信息传递的纳什均衡多目标/多学科优化方法，使得信息交换和决策机制更加便捷，从理论上证明了对称性与交替式信息传递纳什均衡解的等价性；2）结合分层动态均衡理论、对称性信息交换和交替式信息传递的优点，在纳什均衡的每个决策者中分层嵌入多个纳什对策，即每个决策者又可以是一个纳什子对策，发展了多级分层纳什均衡优化理论，以求解复杂约束、目标分级的多学科优化问题。