定和共同约束广义纳什均衡问题的稳定性和交替坐标方法

Generalized Nash equilibrium problem with sum-fixed common constraints, which is widely used in traffic assignment, oil and gas transportation pricing, initial allocation of carbon quotas, power transmission channel sharing and so on, is a key issue of generalized Nash Equilibrium problems of important scientific value and application value. In this project, we will analyze the optimality condition, stability and numerical algorithm of this problem with self-constraints defined by polyhedral cones, second-order cones or symmetric semidefinite matrix cones. The contents concretely include first-order optimality condition, second-order optimality condition, strong regularity and isolated stationarity of Karush-Kuhn-Tucker system, smoothing Newton method and coordinate alternating method. The expected results could promote the application of generalized Nash equilibrium problems.

定和共同约束广义纳什均衡问题广泛应用于交通配流、油气输送定价、碳配额初始分配、电力输送通道共享等问题中，是广义纳什均衡问题的一类重点问题，具有重要的科学价值和应用价值。本项目将对自身约束分别由多面体锥、二阶锥或对称半定矩阵锥定义的定和共同约束广义纳什均衡问题进行最优性条件、稳定性分析和数值算法研究。具体包括三类问题的一阶最优性条件、二阶最优性条件、Karush-Kuhn-Tucker系统的强正则性和孤立平稳性，以及求解这类问题的光滑牛顿方法和交替坐标方法。预期研究结果可推动广义纳什均衡问题的应用发展。

本项目利用广义纳什均衡问题的最优性条件和稳定性条件，研究了闭环供应链协调必要条件、碳交易市场兼顾公平效率的运行条件和碳减排下供应链企业的生产决策问题。第一，本项目利用广义纳什均衡问题最优性条件得出双渠道闭环供应链达到协调的必要性条件。这项工作利用广义纳什均衡问题的一阶必要性条件、二阶必要性条件和二阶充分性条件，分析得出了闭环供应链在均衡条件下，制造商、零售商和第三方在线回收商实现利益协调的必要性条件，从而在分散决策中达到消除利润损失的目的。第二，本项目利用定和广义纳什均衡问题的最优性条件和稳定性条件，得出公平效率原则下碳交易系统的理论初始配额与碳交易价格，以及碳交易系统稳定持续运行的必要性条件。这项研究原创性地构建了以碳排放主体、政府和碳交易市场为影响主体的碳交易系统均衡模型，借助定和广义纳什均衡问题的一阶必要性条件、二阶最优性条件和稳定性条件研究了公平视角下碳排放权初始配额、碳交易价格的形成机理以及效率视角下的碳交易均衡价格。第三，本项目利用广义纳什均衡的最优性条件和稳定性条件，分析得出在碳减排背景下，碳排放依赖型生产企业的最佳生产企业效率、最优减排率和生产量，并得出企业在达到最佳生产运作状态时须满足的必要性条件。. 本项目共发表论文8篇，3篇被SCI检索，1篇被SSCI检索，3篇被北大核心检索。本项目培养硕士研究生9人，其中已毕业3人，在读6人。. 本项目的科学意义在于，将双渠道闭环供应链协调问题、碳交易机制问题和碳减排背景下生产企业运作问题首次纳入到广义纳什均衡优化体系，从广义纳什均衡视角构建理论分析框架，将社会应用与系统的优化理论进行衔接，为管理决策提供分析工具，丰富了管理决策理论体系，推动了管理理论的科学化发展。