关于有限域上Kakeya问题的若干研究

经典的Kakeya问题设问平面中含有任意方向单位线段的紧集的面积最小之可能为多少，答案出人意料的是零。Fefferman成功地将低容量Kakeya集的构造致用于解决经典的球乘子问题堪称调和分析发展史上的佳话，但关联着其它几个著名问题的高维欧氏空间中的Kakeya问题却一直悬而未决。1996年Wolff在一篇具有相当影响力的综述报告中首次提出了有限域上的Kakeya问题。Wolff自身的工作让人们相信解析情形下与离散情形下的Kakeya问题在解决手法上是相通相似的，在有限域上解决一些类似解析情形下提出的分析问题目前为学界所关注。围绕着有限域上的Kakeya问题及一些相关问题的研究目前已经取得了许多进展，本项目将针对该问题及其关联问题展开深入研究。