医学影像学中问题驱动的若干应用数学问题

Along with the rapid development of modern medical science, it is time to apply mathematics to the medical field. Therefore, people pay more and more attention to this new interdisciplinary field of mathematics and medical science. In fact, people have induced some new mathematical problems out of many actual medical problems. There are lots of mathematical problems need to be solved, for example, preoperative assessment of living donor liver transplantation, tumor resection, partially parallel imaging, artifacts technology to the medical imaging, RF technology of liver cancer, the precise radiotherapy in tumor tracking technique, etc. On the other hand, the solutions to these new mathematical problems are not only important to the application of medical field but also significant in the mathematical theory. Aimming at some important medical problems in the fields such as medical imageology, basic medicine and clinical medicine, this project is going to carry out a in-depth research, summarize and extract some basic and important mathematical problems. Clearly, the solution of these problems has great scientific significance in both theoretical and applied aspects.

随着现代医学的飞速发展，已经到了数学进入到医学领域的时候了。于是，关于数学和医学相交叉这一崭新的研究方向愈来愈受到人们的重视。事实上，从许多实际的医学问题中人们可以归纳出一些新型的数学问题，譬如活体肝移植的术前评估、肿瘤的切除、部分并行成像法、医学影像中的去伪影技术、肝癌的射频技术、精确放疗中的肿瘤跟踪术等方面，均有大量的数学问题亟待解决。另一方面，这些新型的数学问题的解决，不仅在医学上具有十分重要的应用价值，而且在数学理论方面也具有极其重要的理论意义。本项目主要对一些重要的医学问题，特别是影像医学、基础医学以及临床医学等领域中的一些重要问题，进行深入的调研，归纳并提炼出一些基本而重要的数学问题。这些问题的解决无论是在理论上还是在应用方面均具有十分重要的科学价值。

项目完成情况：本项目组成员严格按照项目计划书中的研究计划展开研究，预定的各项研究任务均已顺利完成，相应的研究目标均已达到。..研究成果概述：本项目主要对一些重要的医学问题，特别是影像医学、基础医学以及临床医学等领域中的一些重要问题，进行了深入的调研，归纳并提炼出一些基本而重要的数学问题。具体地讲，本项目针对活体肝移植、精确放疗治疗中的肿瘤跟踪技术、部分并行成像中的多对比度的核磁共振图像的联合重构问题、医学影像去伪影问题、个性化人工关节设计与制造技术、帕金森病的早期诊断问题、对儿童肥胖症、自闭症等疾病病理的探索以及医学中的基本方程（特别是癌细胞的动力学方程）等重要医学问题，分析、归纳并提炼出其相应的数学问题，阐明了数学科学在一些重要的医学问题的解决以及现代先进医疗设备关键技术的设计中起到至关重要的作用。研究结果表明这些数学问题的解决无论是在理论上还是在应用方面均具有十分重要的科学价值。