超弹性材料中的非线性波

超弹性材料是弹性力学中的重要研究对象。许多工程材料在相当广泛的受载条件下可以近似地看成超弹性材料。因此对它的研究无论在弹性力学或是工程技术上均有重要意义。研究超弹性材料所提出的许多数学问题一直是数学家们的热门研究课题。譬如非线性表面波的存在性，超弹性波的整体传播及奇性形成等问题。本课题将着重研究下述两方面的问题：（1）半空间超弹性材料中的表面波、特别是非线性的Reyleigh Wave类型的波的存在性与非存在性。这是一个长期困扰数学家和力学家们的问题，一直悬而未决。（2）全空间超弹性材料中的非线性波的整体传播及奇性形成。特别地，对2维、3维经典可压缩Mooney-Rivlin 材料, Hadamard-Green 材料, neo-Hookean 材料等进行研究。毫无疑问，这些问题的研究无论是在理论上还是工程技术上均具重要意义。