高维非线性抛物型方程反问题的理论分析与数值计算

本项目应用与发展近现代数学中反问题与不适定问题解法、偏微分方程、积分方程、泛函分析、最优控制、复变函数等理论，利用一切有效的测量信息（如观察、勘探、历史资料等），研究高维非线性抛物型方程的逆时间反问题、决定不可接触面处温度场和热流的反问题、参数和源项反演问题等，旨在获得反问题的条件适定性和稳定化数值反演算法。本项目将紧密结合应用背景中的实际问题，获得该类反问题的合理的条件适定性结果。基于条件适定性的研究结果，设计稳定化的数值算法，预期在算法精度和效率上取得突破。通过数值模拟进一步说明新算法在迭代次数和精度方面高于通常的方法。此项目不仅在理论上有所突破，在算法上有所创新，而且将为实际应用展示崭新的前景。