非交换鞅的对称空间及其相关不等式的研究

1)We define the symmetric Hardy space and the conditional symmetric Hardy space of noncommutative continuous martingales, and study the relationship between them. We prove the symmetric norm versions of Burkholder/Gundy, Burkholder/Rosenthal and asymmetric maximal inequality of noncommutative continuous martingales..2) We study the Burkholder/Gundy, Burkholder/Rosenthal convex function inequality and the convex function form of the asymmetric maximal inequality of noncommutative continuous martingales..3)We study the interpolation between symmetric Hardy spaces of noncommutative discrete martingales and the interpolation between symmetric conditional Hardy spaces of noncommutative discrete martingales. We also study the noncommutative continuous martingale case.

1）我们定义非交换连续鞅的对称Hardy空间和条件对称Hardy空间，研究他们之间的们关系。证明非交换连续鞅的对称空间范数形式的Burkholder/Gundy、Burkholder/Rosenthal和不对称最大不等式。.2）研究非交换连续鞅的Burkholder/Gundy、Burkholder/Rosenthal凸函数不等式和不对称最大不等式的凸函数形式。.3）研究非交换离散鞅的对称Hardy空间之间的内插和对称条件Hardy空间之间的内插及其非交换连续鞅的情形。

我们给出了关于半有限von Neumann代数的非交换Hardy空间的内插定理和Riesz型分解定理，Haagerup 非交换Hp 空间的Stein–Weiss型内插定理。 我们得到了非交换对称拟Banach空间E1(M) 和 E2(M) 的乘积、Calderon乘积、复内插和实内插之间的关系。由此推出了非交换对称拟Hardy空间E1(A) 和 E2(A) 的乘积、Calderon乘积、复内插和实内插之间的关系，把实P.Jones定理推广到了非交换对称拟Hardy空间的情形。 我们刻画了Haagerup 非交换Hp 空间的A-不变空间和外算子。我们证明了非交换鞅对称空间上的若干John-Nirenberg不等式。我们又给出了非交换鞅Hardy空间的原子分解，对称空间上非交换鞅仿积的有界性。我们还得到了可测算子的Young 不等式以及条件期望的超控制和相关不等式。