双指标非交换鞅与非交换空间商空间的研究

1) We consider Burkholder-Gundy inequality, Doob inequality of double indexed martingales and atomic decompsition of double indexed martingale spaces. 3) We study multi-parameter operator valued Hardy spaces , mainly using relative result in problem2) to obtain the Littlewood-Payley theory of multi-parameter operator valued Hardy spaces and H1-BMO duality. We also consider the quotient space L1/H1 of operator valued L1 space is satisfy Grthendieck's theorem and is of coyte2. 1) We consider, if M is finite von Neumann algebra , then the quotient space L1(M)/H1(A) of noncommutative L1(M)space is satisfy Grthendieck's theorem and is of coyte2. When M is general von Neuman algebra, we also study those problems

。1)讨论非交换双指标鞅的Burkholder-Gundy不等式、Doob不等式和双指标鞅空间的原子分解问题等。2)讨论多参数算子值Hardy空间，主要是用问题2中的相应的结论建立多参数算子值Hardy空间的Littlewood-Paley理论、H1-BMO对偶性和算子值L1 空间的商空间L1/H1是否满足Grothendieck定理，是否2-余型空间等问题。3)我们考虑当M是有限von Neumann代数时，非交换L1(M)的商空间L1(M)/H1(A)是否满足Grothendieck定理，是否2-余型空间等问题。还M为一般的von Neuman 代数情形下考虑这些问题。

(1)Junge/Xu 得到非交换鞅条件均方函数的 Burkholder-Rosenthal 不等式。Dirksen 证明当对称空间的 Boyd 指标满足 2<p_E≤q_E<∞ 时, Burkholder-Rosenthal 不等式成立. Randrianantoanina 和 Wu 证明满足特定条件时 Burkholder-Rosenthal 不等式成立。Junge/Mei和 Perrin同时得到下列关系：H_p^c (M)=h_p^c (M)+h_p^d (M) 对所有 1≤p≤2 成立。我们给出非交换鞅对称 Hardy 空间与条件对称 Hardy 空间的对偶并推广上述关系到对称空间。我们得到 Burkholder-Rosenthal 不等式并证明对称空间的插值空间上的两个空间有类似结论成立。.(2)我们 证明了当 M 是赋正规忠实态φ的σ-有限 von Neumann 代数且 A 是 M 的最大次对角代数时，非交换 Haagerup H_p 空间 Szego 型分解定理成立。.(3)我们得到几种非交换情形下的凸函数的极大算子不等式，包括非交换鞅极大算子关于凸函数的 Doob 型不等式、正压缩算子与正对称压缩算子关于凸函数的非交换 Dunford-Schwartz 和 Stein 极大遍历不等式。建立了非交换情形下的极大算子的凸函数 Marcinkiewicz 型内插定理。推广了 Junge 和 Xu 在非交换 L_p 空间的结果。.(4)关于E_1,E_2 上 (0,1) 的全对称空间和有限 von Neumann algebra M 我们证明了 Calderon 结果的非交换情形。关于全对称空间和有限次对角代数我们证明了Calderon 结果的非交换对称 Hardy 空间情形。.(5)我们得到附属于增长函数的非交换 Orlicz 空间中的 Holder 型不等式。证明了非交换 Orlicz-Hardy 空间中 Riesz 和 Szego 型分解定理和条件期望是压缩算子。给出了非交换 Orlicz 模空间中的包括完备性、控制收敛定理等基本性质。证明了其内的 Young 不等式和 Clarkson-McCarthy 不等式。.(6)我们得到了半有限 von Neumann 代数中的 Choi-Davis-Jensen 不等式及其相关不等式。