基于三角模和余模的模糊值函数的微分理论研究

The development of fuzzy analysis has achieved great progress; yet there are many problems remained to be solved. Several branches of fuzzy analysis are now developing independently. Some of them have been deeply investigated, while others' focuses are still on the generalization of concepts. In particular, the fuzzy differential theory has become the bottleneck of the development of fuzzy differential equation theory and fuzzy optimization. This deficiency has negatively influenced the interdisciplinary study of fuzzy analysis, and also limited its application scope. .In this project, we will find connections among the several branches of fuzzy analysis (the main focus will be fuzzy measure theory and fuzzy metric theory) based on triangular-norms and triangular conorms. These connections will be used in the study of fuzzy differential. We will develop the fuzzy differential theory based on the Radon-Nikodym theorem in theory of fuzzy measure and integral. Also, we will develop fuzzy differential equation theory and study the properties of solutions of difference equation. In this way, we consider the fuzzy differential and fuzzy integral integratedly, rather than independently. Our study will strengthen the connections among the several branches of fuzzy analysis and contribute to the unified theory of fuzzy analysis.

模糊分析学发展至今虽然已取得了长足进步，但仍然存在许多厄待解决的问题：各理论分支独立发展缺乏联系，体系林立，而且发展极不均衡，有的长足发展而有的仍然停留在概念的改进与推广上，特别是模糊微分理论已经成了模糊微分方程、模糊优化等理论研究的瓶颈。上述问题严重影响了模糊分析学理论交叉融合，也影响其应用价值。.本项目将基于三角模和余模探寻模糊分析学分支理论之间联系（主要集中在模糊测度理论与模糊距离空间理论之间），融合模糊分析学的各理论分支，并用其研究模糊微分问题，通过模糊测度与积分中的Radon-Nikodym理论建立模糊微分理论，进而建立相应的模糊微分方程理论，研究解的性质。从而避免孤立地研究微分问题，这将会使在解决模糊微分问题的同时，建立模糊微分与模糊积分之间的联系，进而建立模糊分析学的各个理论分支之间联系，对模糊分析学的理论统一起到积极的推动作用。

模糊分析学发展至今虽然已取得了长足进步，但仍然存在许多厄待解决的问题：各理论分支独立发展缺乏联系，体系林立，而且发展极不均衡，有的长足发展而有的仍然停留在概念的改进与推广上，特别是模糊微分理论已经成了模糊微分方程、模糊优化等理论研究的瓶颈。上述问题严重影响了模糊分析学理论交叉融合，也影响其应用价值。 本项目将基于三角模和余模探寻模糊分析学分支理论之间联系（主要集中在模糊测度理论与模糊距离空间理论之间），融合模糊分析学的各理论分支，并用其研究模糊微分问题，通过模糊测度与积分中的Radon-Nikodym 理论建立模糊微分理论，进而建立相应的模糊微分方程理论，研究解的性质。从而避免孤立地研究微分问题，这将会使在解决模糊微分问题的同时，建立模糊微分与模糊积分之间的联系，进而建立模糊分析学的各个理论分支之间联系，对模糊分析学的理论统一起到积极的推动作用。. 本项目主要做了四个部分的工作，第一部分工作是基于三角模的模糊距离空间理论研究，主要是基于三角模的模糊距离空间的性质研究，模糊距离空间和Hausdorff-距离空间相结合的研究，揭示模糊度量空间中模糊映射的分析性质，主要集中在模糊映射的不动点理论研究；第二部分工作是基于三角余模的模糊测度与积分理论研究， 主要研究了基于三角余模可分解的模糊测度的性质和可测函数的性质研究，并在此基础上研究了模糊测度与积分中的Radon-Nikodym 理论； 第三部分工作是模糊分析理论与模糊测度和模糊距离空间等其他理论的关系研究, 利用模糊距离空间理论研究了基于三角余模可分解测度的扩张问题，利于三角余模可分解测度诱导模糊距离空间，并研究其相互性质之间的关系；第四部分工作是模糊数在Mares等价关系下的商空间的性质研究，并由此提出模糊函数的微分和积分理论，进一步建立了模糊微分方程理论并研究了模糊微分及其方程的性质。