模糊微分理论研究

无论是著名的H-微分还是模糊值函数的其它各种微分定义，都存在自身的缺陷。模糊分析存在各种微分定义而无一适合的现状不仅制约了自身也影响了其后续学科模糊微分方程理论以及相关应用学科模糊控制理论的发展。因而寻求适合模糊实（复）变函数的微分定义，研究模糊微分理论成为了模糊分析研究的一个关键性问题。本项目针对模糊分析的关键问题，采取几何途径进行研究。从几何角度，沿申请人提出的弱凸化途径，推广模糊凸分析，建立模糊星状性理论，并结合意大利学者L.Stefanini 最近提出的一般H-差概念进行研究，尝试给出适合模糊值函数的微分理论。预期将揭示模糊微分与模糊积分之间的内在联系，并使模糊积分与模糊微分理论得到统一。项目的研究成果对于模糊分析学的发展具有重要意义。

本项目沿着Rodriguez-Lopez 和 Romaguera 的思路，将模糊距离和Hausdorff-距离结合起来，定义了模糊集合间的模糊Hausdorff-距离。证明了这样的空间具有许多良好的性质。在此基础上，我们对模糊数引入了一种等价关系，并利用其构造了模糊数的商空间。在这个商空间中我们定义了一种新的收敛结构，它具有我们建立模糊微分理论所需的众多良好性质。我们重新定义了模糊值函数的微分，并证明了新的微分理论比原有的H-微分更为合理。除此以外，我们还研究了模糊分析与其他模糊理论分支的联系。