高维非线性系统多脉冲全局动力学行为及其在动物细胞钙离子传输中的应用

Research on multi-pulse global dynamics of high-dimensional systems is a difficult issue with important theoretical significance and application value. Combined with the nonlinear dynamic model of calcium wave propagation in animal cells, the proposed project is devoted to the improvement on the energy-phase method and the extended Melnikov method and their applications in multi-pulse chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems. The details are as follows: (1) The proposed project will present the weaker assumptions for unperturbed systems in energy-phase method theory and establish the existence results of multi-pulse homoclinic and heteroclinic orbits of high-dimensional systems. (2) This project will extend the extended Melnikov method to higher-dimensional systems with multi-dimensional action-angle pairs, explore the geometric description of singular perturbed manifolds and simplify the extended Melnikov functions. The result will detect the mechanism of complex motions of calcium wave propagation in animal cells, such as the multi-pulse jumping and the multi-pulse global motions and obtain the parameter conditions. If successful, this research will make fundamental contributions to the analysis of calcium wave propagation in animal cells.

高维非线性系统多脉冲全局动力学行为的研究是一个难点问题，具有重要的理论意义和应用价值。本项目拟结合动物细胞钙离子传输非线性动力学模型，完善能量-相位方法和广义Melnikov方法，得到高维非线性系统多脉冲混沌动力学的若干理论成果。内容包括: (1) 弱化能量-相位方法理论中关于未摄动系统完全可积的条件，得到高维非线性系统多脉冲同宿轨道和异宿轨道存在性的相关理论成果； (2) 将广义Melnikov方法推广到作用-角度变量为多维变量的高维非线性系统，揭示奇异摄动流形的几何结构，简化其理论中广义Melnikov函数的计算。研究结果将解析地揭示动物细胞钙离子传输过程中多脉冲全局动力学行为等复杂动力学现象及其机理，得到相应的参数条件，为动物细胞钙离子传输的动力学分析提供相应的理论基础。

高维非线性系统的分岔和混沌动力学是目前非线性动力学领域的难点问题，具有重要的理论意义与应用价值。本项目主要研究高维非线性系统的模态分岔及动力学行为。利用非线性动力学稳定性理论，研究了一类高维随机微分方程的几乎必然收敛性。此外，我们还研究了复杂材料的稳定性与相关问题。研究工作集中在以下几个方面：.（1）高维非线性系统的模态分岔与动力学行为研究。利用中心流形定理、正规形理论和分岔理论等工具，在主共振和内共振情形下，研究了参数激励下受控系统及功能梯度材料板模型的动力学行为。得到了特征值随参数变化的演化规律，系统发生Hopf分岔的临界曲线及两类模态间转化的临界曲线的显式表达式和系统产生2维胎面的临界曲线等解析结果。数值计算进一步验证了解析结果的正确性。所得结果对参数激励受控系统和功能梯度材料板模型的参数设计有指导意义。.（2）利用动力学稳定性理论和随机微分方程理论，研究了一类高维随机微分方程的几乎必然收敛性，得到了这类微分方程的几乎必然收敛的充分条件，并利用所得结果研究了复杂网络的同步问题。所得结果有助于进一步完善这类微分方程的收敛理论。.（3）研究了复杂材料的稳定性与相关问题。利用不同的方法，研究一系列复杂材料，包括三维有序大孔型CoCr2O4复合材料、Fe2O3-碳纤维复合材料及量子点型SnOx@UiO-66复合材料等，得到了这些材料的电化学性能、微观稳定性和循环稳定性，以及其结构稳定性等。.依托本项目，课题组在《Archive of Applied Mechanics》, 《Advances in Difference Equations》和《Applied Surface Science》等杂志上发表学术论文7篇，并被SCI收录。发表国际学术会议论文1篇并被EI收录。