结构系统中主、客观不确定性的传播及重要性测度研究

为充分识别结构中不确定性的效应及影响结构输出性能的重要输入变量，本项目将在有效甄别和数学表征结构尺寸、材料性能及载荷等输入变量主、客观不确定性的基础上，建立分析输入变量主、客观不确定性在输出性能上产生效应的混合不确定性传播模型，并建立度量输入变量对输出性能贡献的重要性测度模型。研究两模型求解的高效单相抽样法、近似代理模型法、迭代法及态相关参数递归法，解决复杂结构混合不确定性传播分析计算量巨大及重要性测度分析的计算量随输入变量维数呈指数量级增加的问题。同时，为清晰判别输入变量相关性的各组成部分对结构性能的影响，特别提出了相关性作用时重要性测度矩阵的概念和求解方法。开发出所建模型的通用软件，并应用于机翼等结构，得到其在混合不确定性作用下的输出性能和影响性能的重要参数，为结构性能评估、风险控制及监控计划制定提供依据。本项目对形成严谨完备的可靠性理论体系并得到其合理可行的工程实现方法具有重要意义。

在航空及机械等工程结构系统中广泛存在着各种各样的不确定性。本项目依据不确定性是否随着认识的深入和信息的增加而减少的性质，将不确定性分为主观和客观不确定性。对于不确定性的数学表征，本项目采用普遍认可的概率密度函数的数学结构来描述客观不确定性，而对于主观不确定性的描述采用了具有代表性的区间和模糊隶属函数的形式。在此基础上，本项目建立了数学表达严谨的分析输入变量主、客观不确定性在输出性能上产生效应的混合不确定性传播模型，以及度量输入变量对输出性能贡献的重要性测度模型。对于这两类模型的求解，本项目在已有的一些研究基础上，着重探索研究了基于双相抽样发展而来的单相抽样高效数字模拟法、基于输入—输出关系“灰盒”等效代理模型的近似方法、基于Copula或Nataf变换的一般情况下的迭代法以及高效的态相关参数SDP递归法。这些方法有效解决了复杂结构混合不确定性传播分析中存在的计算量巨大的问题以及重要性测度分析中存在的计算量随输入变量维数呈指数量级增加的问题。与此同时，对于输入变量相关的情况，为了能够清晰判别输入变量相关性的各组成部分对结构性能的影响，本项目特别提出了相关性作用时重要性测度矩阵的概念，同时建立了输入变量相关情况下的重要性测度分解模型，并基于已有的一阶分解方法，推广得到了高阶分解方法，从而清晰表达了相关贡献的组成部分。对于本项目所研究的理论及所提出的高效算法，开发出了相应的通用软件，并将所研究的理论及方法应用于真实的机翼结构，得到了在混合不确定性作用下的输出性能及影响输出性能的重要参数，从而为机翼结构的性能评估、风险控制以及监控计划的制定提供依据。本项目对形成严谨完备的可靠性理论体系以及得到其合理可行的工程实现方法具有重要的意义。