稀疏信号快速模拟重建

Sparsity has been widely exploited as a prior in various applications to improve the performance of the original algorithm, where the Sparse Reconstruction (SR) algorithm is the key step. Most of the classical SR algorithms are discrete, requiring thousands of iterations, and consequently, highly computational and low efficient. On the other hand, instead of discrete SR as classical algorithms, Analog SR via Dynamic Systems (ASR-DS) provides a possible way to implement SR in real time due to its high computational efficiency and low energy consumption. Consequently, in order to implement the SR in real time, this project is going to improve the convergence speed of the original ASR-DS by introducing new system structures and priori models of sparse signals. Particularly, the sliding mode control method will be introduced to achieve the finite time convergence and the priori model of sparse signals will be considered by system synchronization to further improve the convergence speed. After the systematic research of ASR-DS on theories, techniques, physical implementations and algorithm extensions, this project will provide a new possible way that enables sparse signal processing applicable in many real applications.

信号的稀疏性常常作为先验信息被引入到不同应用问题中提升原始算法的处理性能，而稀疏信号的重建算法则是利用信号稀疏性的关键步骤。经典稀疏重建算法大多是离散的迭代求解算法,复杂度高且效率较低;而模拟稀疏重建动态系统则由于其效率高、功耗低的特点，可以被用来解决经典算法很难实时重建的问题。因此,本项目拟针对模拟稀疏重建动态系统，同时从系统结构和信号先验模型两个角度出发,结合控制理论中的滑模控制和系统同步的方法,分别提出基于滑模控制和基于信号动态模型的稀疏重建模拟动态系统,提升原始稀疏重建动态系统的收敛速度,从而达到快速实时稀疏重建的目的。本项目拟对稀疏信号模拟动态系统重建的理论、方法、物理实现与算法扩展展开系统性的研究,为稀疏信号处理从理论走向实践提供一条新的途径。

稀疏信号表示和特征嵌入是信号处理和计算机科学领域中被广泛应用的基础理论。其主要目的是通过使用尽可能少的基向量来表示高维复杂信号，以保留信号的重要特征。稀疏信号表示理论在图像处理、语音识别、信号恢复和医学图像处理等领域得到广泛应用。稀疏信号重建是稀疏表示理论的重要步骤，现有方法大多使用传统的离散迭代优化方法解决稀疏正则化的线性逆问题，这种方法复杂度高，效率低，难以满足实时处理的需求。本项目从模拟动态系统、深度学习网络和脉冲神经网络三个方面展开研究，旨在提高稀疏信号的重建精度，减少算法复杂度，提高信号稀疏表示的效率。首先，借助模拟动态系统中的滑模控制理论，将稀疏重建动态系统的收敛性从有限时间收敛提升为固定时间收敛，减少系统对初始状态的依赖，大幅度提升了稀疏重建动态系统的收敛速度。其次，通过引入数据先验信息，包括稀疏信号非零元素的块结构，以及利用深度网络的并行加速，所提出的算法在重建精度和时间开销上都有显著的改善。同时，受生物神经元稀疏脉冲信息传递机制的启发，对稀疏重建动态系统进行脉冲化处理，并提出了自适应脉冲稀疏重建网络，引入非凸约束以证明算法的收敛性能和重构条件。实验表明，该算法时间复杂度仅为O(1)，算法的实际功耗对比传统算法减少了200倍以上。因此，通过动态模拟系统和脉冲神经网络可以大幅度提升稀疏重建算法的效率，不仅能提升计算效率，而且具有极低的功耗，未来可以广泛应用于对能耗要求较高的场景。此外，本项目研究表明稀疏动态模拟系统、脉冲神经网络、动态视觉感知三者之间内在关联，稀疏重建动态系统的脉冲化处理可建立与脉冲神经网络之间的等价关系，而动态视觉感知对场景光亮亮度的脉冲化和稀疏化使得稀疏表示理论可以为其提供较为完备的理论基础。因此，本项目还重点研究了稀疏理论在动态视觉感知领域的相关应用，包括高速运动和极端光照场景下的图像超分辨率、去模糊、高帧率重建等，通过大量实验验证了稀疏理论在相关领域的有效性，拓展了高速低功耗稀疏表示方法的应用场景。