压缩采样框架下的自适应稀疏信号感知与重建

压缩采样（Compressive sampling，CS）是近两年发展起来的建立在信号稀疏表示和逼近论基础上的一个新的研究领域，它充分利用目标信号结构的稀疏特性，通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关测量实现高维稀疏信号的感知与重建，被称为信号处理领域的"A Big Idea"，将对信号处理产生革命性的变革。在压缩采样框架下，信号的稀疏性是其成功应用的基础，而找到信号最佳的稀疏域是其重建精度的保证。针对实际中多数信号具有复杂的规则性且稀疏度未知的情况，本课题研究压缩采样框架下稀疏信号的自适应表示、观测与重建。具体内容包括：研究超完备冗余字典CS框架下字典的设计、原子生成、信号观测与恢复方法；研究一类特殊的正交基字典CS框架下最优基的选择与快速信号估计算法；并将上述方法推广至噪声环境，为实际的信号去噪、检测与压缩探索更加普遍的压缩采样方法。

针对多数实际信号具有复杂的规则性且稀疏度未知的情况，本课题在压缩采样框架下，研究了信号的自适应稀疏表示、观测与重建。首先建立了稀疏信号自适应压缩感知(CS)的框架，在该框架下建立了单目标多约束、多目标单约束以及无约束三类自适应CS数学模型；讨论了三种模型下的自适应稀疏表示与重建算法。其次，针对图像信号的多尺度与方向特性，设计了超完备的多尺度Ridgelet与Curvelet字典，对图像进行稀疏表示与CS超分辨图像复原；设计了两种自适应正交基字典优化算法：量子免疫克隆几何流优化、基于折半查找和子带协同优化的几何流优化；设计了面向任务的多尺度统计字典学习算法，提出双冗余字典学习和多任务字典学习的策略。其次，设计了基于多尺度支撑值变换与基于Contourlet脉冲变换的显著图提取方法，在此基础上提出两种自适应低速率压缩观测方案。最后，设计了多尺度字典下的鲁棒信号复原方法，提出一种结合多尺度字典的Bayesian压缩感知方法；设计了基于先验的鲁棒压缩CS重建方法，提出结构字典与非参数Bayesian学习下的CS复原方法。将所构建的稀疏字典、观测与重建算法应用于信号去噪、压缩、超分辨、分类与识别等任务中。已取得的成果包括：(1) 国际期刊上发表论文13篇，国内核心期刊3篇；(2) 已申请发明专利6 项，授权发明专利7项；(3)培养博士1名，硕士10名。