图的齐次分解

The symmetric properties of graphs is one of the most popular issues in studying groups and graphs. In 2002, C.E.Praeger and C.H.Li put forward to the concept of homogeneous factorisations of graphs. It caused wide public concern over the world. This project is aim to research the classification problem of homogeneous factorisations on graphs. The results could provide some relative instances for Ramsey number, combinatorial design, coding theory. In past four years, we finished two papers about k=2. {Algebra Colloq. (2010) and SIAM J.Discrete Math.(2014)}. We will still study the classification and count of homogeneous factorizations about k>2, which according to the CI-property of Cayley arc coloring graphs.

研究具有高度对称性的图一直是群与图论研究的一个重要组成部分和热点之一，在2002年C.E.Praeger和C.H.Li提出了图的齐次因子分解的概念,引起了国内外一批学者的广泛关注。本项目主要是研究图的齐次因子分解的分类问题，研究结果将给Ramsey数、组合设计、编码理论等问题的研究提供一些实例。我们在2010年和2014年的发表在 Algebra Colloq.和SIAM J.Discrete Math.的两篇论文是研究k=2的情况。这里我们将在k>2的时候，从Cayley弧染色图的CI-性出发，研究图的齐次因子分解的分类、计数问题。

在2002年C.E.Praeger和C.H.Li提出了图的齐次因子分解的概念,引起了国内外一批学者的广泛关注.本项目主要是研究图的齐次因子分解的分类问题.我们首先将Cayley图齐次分解看作一类特殊的Cayley染色图,通过对Cayley染色图的研究得到了无平方因子阶Cayley染色图的CI性,给出了指数为素数无平方因子阶Cayley图齐次分解的分类结果.