基本群表示,调和度量的构造及其到上同调的应用

基本信息
批准号:11171253
项目类别:面上项目
资助金额:45.00
负责人:杨义虎
学科分类:
依托单位:同济大学
批准年份:2011
结题年份:2015
起止时间:2012-01-01 - 2015-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:贺群,李忠华,赵玮,倪陈豪,吴方方,郑大小,谢定禾
关键词:
上同调JacobsonMorosov定理基本群表示调和度量
结项摘要

该计划是上一项目(No.10771160)研究的继续,我们进而考虑拟射影簇基本群的表示,及相应调和度量的一般存在性之研究,以及到各种上同调的应用。作为上同调研究的基础,我们需有适当的调和度量;技巧上,这有两个问题需做深入探讨。首先是一个李代数(几何)问题;我们寻求Jacobson-Morosov定理的适当高维推广。在前面的研究中,在某些特殊情形,我们已有一些推广;但一般情形,目前的研究表明我们需更一般的推广。另一个问题是带奇性调和度量的存在性和分类;度量的分类相应于Riemann曲面上的第二类 和第三类Abel微分;目前的情形需考虑带扭曲 (twisted)系数的亚纯微分。关于存在性,我们已发展了一个新的变分技巧,我们将应用该技巧于更一般情形。最后应用这些结果于上同调的研究。本计划涉及几何、代数、分析等多方面。

项目摘要

该计划是国家自然基金前一项目(No.10771160)研究的继续,我们进而考虑拟射影簇基本群的表 示,及相应调和度量的一般存在性之研究,以及到各种上同调的应用。技术上,该项目计划探讨两个问题。首先是一个 李代数(几何)问题;我们寻求Jacobson-Morosov定理的适当高维推广。另一个问题是带奇性调和度量的存在性和分类;度量的分类相应于Riemann曲面 上的第二类 和第三类Abel微分;目前的情形需考虑带扭曲 (twisted)系数的亚纯微分。 项目最后希望应用这些结果于上同调的研究。具体地,我们得到如下主要结果:.1.(和合作者 )重新研究了周期映照的奇性,给出了Wilfried Schmid的nilpotent orbit theorem的调和映照版本;具体地,我们需构造某些标准的映照,它实为穿孔圆盘到某些对称空间的 等变测地嵌入。这个研究也大 大地简化了Schmid的结果(特别是Hodge范数的估计)的证明。下一步我们希望 把该结果推广到高维情形。.2.(和合作者) 研究了指数调和函数的梯度估计:在1992年, Minchun Hong给出了指数调 和函数的梯度估计,但要求截取率有下界。在这个研究中我们把它改进为Ricci曲率的要 求,这是最优的条件。.3.(和合作者) 使用T. Colding发展的一些方法给了P. Petersen的一个定理的新证明。

项目成果
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数据更新时间:2023-05-31

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