电子李代数的结构与表示理论

Electrical Lie algebras were first introduced by T. Lam and P. Pylyavskyy when studying simplest electrical networks, namely those that consist of only resistors. The nonnegative part of the corrsponding Lie group has important applications in studying the theory of electrical networks. The study of the structure and representation theory of electrical Lie algebras will inrich the mathematical background for the theory of electrical networks.. This project plans to study the dimension and structure of electrical Lie algebras, representation theory of electrical Lie algebras of type A_{2n} and representation theory of electrical Lie algebras of type A_{2n+1}.

电子李代数首先是由T. Lam和P. Pylyavskyy在研究简单电网，即只包含电阻的电网时引入的。其对应的李群的非负部分在电网理论研究中有重要应用。对电子李代数的结构和表示理论进行研究将丰富电网理论的数学基础。. 本项目拟对电子李代数的维数与结构、A_{2n}型电子李代数的表示理论和A_{2n+1}型电子李代数的表示理论等电子李代数的结构和表示理论中的三方面的问题进行研究。

电李代数是由 T. Lam 和 P. Pylyavskyy 在研究简单电网时引入的, 其对应的李群的非负部分在电网理论研究中有重要应用. Lam-Pylyavskyy 给出了电李代数的维数猜想, 其中经典型的情形由 Y. Su 证明. Y. Su 还确定了 A、B 和部分 C 型电李代数的结构. 在本项目中, 我们证明 D_4、F_4、G_2 型电李代数的维数猜想, 并确定了它们的具体结构. 由此, 我们建立了电李代数和 Schrodinger 李代数的联系. 同时, 我们对 A 型、F 型和 G 型电李代数的表示理论进行研究, 构造并分类了几类不可约表示.