直接求解多组分Boltzmann模型方程的高阶有限元方法及应用

The high-order Runge-Kutta discontinuous Galerkin (RKDG) method is used to solve the 2D and 2D-axial Boltzmann Kinetic models. The high performance parallel computation are studied and the flux schemes with high-order accuracy and non-oscillatory and the dynamic grid technique are also combined. Multi-velocity-spaces are utilized to solve the kinetic models for mixtures. The direct numerical solver for kinetic models is coupled with the one for NS equation to get the algorithm for the rarefied flow simulation with whole range of Kn number. The solver is used to investigate two applications: one is the binary gases diffusion in a 2D microchannel with finite length due to the pressure and concentration gradient. The mass and diffusion fluxes as well as the macro-distributions for each component are obtained under a wide range of Kn number, concentrations and geometries. Other is the unsteady plume generated by an ascender launch. The plume field and the aerodynamic force and thermal effect are investigated.

本项目开展直接求解Boltzmann模型方程的高阶有限元方法研究，使用高阶龙格-库塔间断迦辽金（High-order Rung-Kutta discontinuous Galerkin, RKDG）方法求解二维和轴对称Boltzmann模型方程，研究稳定高效的并行策略、通量格式和动态网格技术；研究多组份气体碰撞模型使用不同速度离散空间的RKDG实现。将轴对称Boltzmann方程与NS方程耦合求解，得到能刻画从介观到宏观的渐进极限的高效计算方法。使用该方法对两个具体的稀薄气体动力学问题开展研究：研究二维有限长度微槽道内由压强和浓度梯度引起的双组分气体扩散，得到质量和扩散通量以及各组分流场分布随Kn数、组分浓度和槽道几何参数的变化；研究真空环境中非定常羽流及力、热效应。

稀薄气体流动广泛存在于高空高速飞行器、真空环境和以气体为介质的微小机电系统中。随着航空航天事业的发展，飞行器和微小机电系统的设计性能不断提高，需要深入研究气体流动特点以及与物体相互作用。数值模拟是研究稀薄气体流动的重要途径。稀薄气体动力学的理论基础是分子运动论，它通过定量描述微观分子速度分布函数研究气体流动。速度分布函数的控制方程是Boltzmann 方程。数值求解Boltzmann方程的方法有概率论求解方法和直接求解方法。直接模拟Monte Carlo方法具有数值稳定、易于发展恰当的物理化学模型的优点。但粒子方法的本质导致其对近连续流动、低速流动和非定常流动模拟计算量大、存储空间消耗高，与宏观方程耦合计算复杂。离散速度坐标法是直接求解Boltzmann 方程的方法，具有无统计噪声、可发展高阶空间离散格式和时间隐式格式、可直接与宏观方程耦合求解的优点，非常适合求解低速流动和非定常流动。但Boltzmann 方程有7 个自变量，离散求解计算量仍然很大，且直接求解方法存在数值稳定性问题，因此需要发展高精度、稳定的数值算法。高阶龙格-库塔间断伽辽金（RKDG）方法是基于有限元格式的高精度CFD 方法，具有易于处理复杂几何边界、易于得到高精度的通量和边界条件，易于并行等优点，且已证明相同精度格式，RKDG 方法比有限差分或有限体积方法的离散效率更高。本项目深入研究了求解单一组分和多组分Boltzmann 模型方程以及耦合求解Boltzmann模型方程和NS方程的RKDG 算法；提出了保持算法精度的碰撞项守恒离散方法，有效的并行计算策略；针对RKDG 算法在计算存在强激波流动时会出现非物理振荡使算法失稳的问题，提出了能有效抑制振荡保证速度分布函数为正的高阶通量限制格式；发展了求解轴对称Boltzmann 模型方程的RKDG 算法和处理移动边界的嵌入边界方法；发展了耦合求解Boltzmann模型方程和NS方程的算法，实现了信息双向传递。最终建立了能计算高速/低速、定常/非定常稀薄气体流动的数值模拟方法和计算代码，并利用代码计算了真空环境下发动机非定常羽流及其气动力效应问题。