正倒向和混合型非线性偏微分方程

本项目计划研究物理学、生物学、流体动力学以及图像处理等领域所提出的正倒向和混合型非线性偏微分方程，它们不仅具有鲜明的实际背景和丰富的理论内涵，而且相应数学模型所反映出的多姿多彩的奇异性质也是颇具实际意义和理论价值的。方程的正倒向性质和混合型性质以及退化性等奇异性质为其理论研究带来了本质的困难和全新的挑战。研究这些方程，不仅需要深厚的偏微分方程理论知识，更需要研究工具和方法的不断拓展和创新，研究成果既可以为实际问题提供重要的参考信息和理论依据，又可以丰富和发展偏微分方程的理论体系。

本项目研究物理学、生物学、流体动力学以及图像处理等领域所提出的正倒向和混合型非线性偏微分方程以及奇异非线性扩散方程，它们不仅具有鲜明的实际背景和丰富的理论内涵，而且相应数学模型所反映出的多姿多彩的奇异性质也是颇具实际意义和理论价值的。本项目以吉林大学为依托单位，大连民族学院为合作单位，项目负责人是王春朋，两位主要参加者(教师)是周文书(大连民族学院)和王泽佳(吉林大学，2012年调入江西师范大学)。项目运行期间，项目组按照研究计划开展了研究工作，取得了一些研究成果，实现了预期目标。项目运行期间，项目负责人和主要参加者在Archive for Rational Mechanics and Analysis、Communications in Partial Differential Equations、Proceedings of the American Mathematical Society、Journal of Differential Equations等学术杂志上发表SCI检索论文20篇，主要研究成果有：收缩直管道内连续亚音速-音速流模型的结构稳定性，奇异椭圆方程弱解的最优正则性，在边界退化的半线性抛物方程解的长时间渐近行为，正倒向对流-扩散方程的Young测度解的适定性，边界退化半线性对流扩散方程的近似可控性，扩散型variable-territory prey-predator模型正稳态解的存在性与不存在性，耦合抛物方程组解的长时间渐近行为，含低阶项的椭圆和抛物方程解的存在惟一性与多解性。这些研究工作既为实际问题提供了重要的参考信息和理论依据，又丰富和发展了偏微分方程的理论体系。