高阶时标动态方程解的振动性和渐近性

The time scale theory is a new research field in the world. It unifies continuous and discrete analysis. The study of dynamic equations on time scales not only unites the theory of differential equations with the theory of difference equations， promotes the understanding to the differential equations and difference equations, pushes the differential equations and difference equations forward, but also by choosing the different time scales, the results obtained are more extensive than differential equations and difference equations. In the recent years, The applicant, and the cooperators Lynn Erbe, Allan Peterson，made a systematic study to dynamic equations on time scales and the resuts obtained have formed a complete theory. On the base of the results obtained, we will continuous to research the oscillatory and asymptotic properties of solutions of high order dynamic equations. The project includes: (1) the sufficient and necessary conditon of existence of nonoscillatory solutions with degree k (k nonnegative and less than n-1)of n-th order sublinear dynamic equations; (2) extension of the Hille-type theorem about even order linear differential equations to even order linear dynamic equations; (3) the sufficient and necessary condition of existence of nonoscillatory solutions of the fourth order nonlinear dynamic equations; further perfect the theory of dynamic equations on time scales and have important theoretical significance.

时标理论属国际前沿的一个新研究领域，它整合了连续与离散分析，它的研究不仅能把微分方程理论和差分方程理论很好地结合在一起，促进对微分方程和差分方程理论的认识，推动微分和差分方程理论的发展，而且通过对时标的不同选取，所得的结果比微分方程和差分方程理论更为广泛。近两年，申请者和Lynn Erbe和Allan Peterson合作对时标动态方程的基本理论进行了系统的研究，所得到的一系列结果已形成一套完整的理论，自成一体。本项目将在已有研究成果的基础上继续研究高阶时标动态方程解的振动性与渐近性，包括：（1）给出n阶次线性时标动态方程存在度为k（k非负且不超过n-1）的非振动解的充要条件；（2）将偶数阶线性微分方程的Hille型定理推广到偶数阶线性时标动态方程中；（3）给出四阶非线性时标动态方程存在非振动解的充要条件；对进一步完善时标动态方程的理论具有重要的理论意义.

时标理论属国际前沿的一个新研究领域，它整合了连续与离散分析，它的研究不仅能把微分方程理论和差分方程理论很好地结合在一起，促进对微分方程和差分方程理论的认识，推动微分和差分方程理论的发展，而且通过对时标的不同选取，所得的结果比微分方程和差分方程理论更为广泛。近两年，申请者和Lynn Erbe和Allan Peterson合作对时标动态方程的基本理论进行了系统的研究，所得到的一系列结果已形成一套完整的理论，自成一体。本项目将在已有研究成果的基础上继续研究高阶时标动态方程解的振动性与渐近性，包括：（1）给出n阶次线性时标动态方程存在度为k（k非负且不超过n-1）的非振动解的充要条件；（2）将偶数阶线性微分方程的Hille型定理推广到偶数阶线性时标动态方程中；（3）给出四阶非线性时标动态方程存在非振动解的充要条件。.已获得的重要结果：1）具有变号的系数函数的二阶超（次）线性动态方程的振动定理；2）偶数阶时标动态方程的比较定理；3）高维空间时标动态Halanay型不等式；.4）分数阶差分算子的非负性与单调性、凸性间的关系；5）分数阶线性差分方程解的比较定理和渐近性。已在SCI杂志上发表12篇论文，对进一步完善时标动态方程的理论具有重要的理论意义。