对称泛函微分方程局部分岔理论与应用研究

从两个方面对具对称性泛函微分方程动力学结构进行研究：首先研究系统参数对平衡点附近动力学结构的影响，进行分岔分类和建立分岔判据；其次研究系统参数对周期解附近动力学结构影响。我们将对系统的动力学行为进行解析上、几何上、数值上和拓扑上的分析，目的在于获得具对称性泛函微分方程周期解理论方面的成果，将常微分方程现有等变分岔理论推广到具对称性泛函微分方程上。特别地，通过建立坚实的理论基础来分析由泛函微分方程所表示的神经网络模型的计算性能，并且刻画具有时间滞后与空间对称的作用种群的动力学。该研究项目既要求发展数学理论，又要求将理论应用于神经网络与人口动力学研究。这无疑有益于生物理论研究群体。揭示网络的信息存储能力，在现有研究的基础上获得一批具较高学术水平的理论新成果，为人工神经网络的实现及应用技术工作者提供一些可靠的理论依据。