时滞复杂系统的集群特征及其在数据挖掘中的应用研究

Complex self-organized systems and collective behaviors of multi-agent complex systems, their control and intervention will be one of future key research topics in mathematics and information, and the increasing complexity requires new approaches to mathematical modeling, new computational algorithms, and new methods of analysis. This proposed project will develop the flocking theory of delayed complex systems and apply the developed theory to mine the consensus opinions in public sentiment data, to analyze the formation flight data of multi-UAVs. Specifically, we will focus on the modeling of delayed complex systems, such as unmanned systems and public sentiment systems, their sub-flocking behaviors, the final velocity, the sub-flocking patterns and data mining coupled with numerical simulations. We will plan to explore the relationship between initial values and final flocking velocity, the flocking patterns, to construct a complex system with special flocking pattern, and to control the evolution of consensus opinion and the flocking behavior in unmanned delayed systems. Also, we will develop a new method of modeling and analysis for high dimensional delayed complex systems by co-working with the theory of functional differential equations, theory of nonlinear analysis, calculus of variations and data mining.

多智能体复杂系统的集群行为的控制和干预是未来数学应用的重点方向，系统复杂性的增加迫切需要新的数学建模方法、新的算法和新的分析方法。本项目以无人设备（飞机、水雷等）编队系统、舆情观点演化系统等时滞复杂系统为研究对象，以挖掘网络舆情数据的观点一致性、挖掘无人机群编队实验数据的集群特性为应用案例，围绕时滞复杂系统的子集群速度、子集群模式、模式演化以及数据挖掘等内容开展研究和数值仿真，旨在探索时滞复杂系统的集群速度和集群模式的演变规律，揭示集群速度和集群模式与时滞和初始状态的内在联系，进而构建产生特定集群模式的复杂系统，实现人为控制或干预如无人机编队模式、观点一致性等集群特征。本项目充分考虑系统的延时适应性，将泛函微分方程定性理论、非线性摄动理论、变分法、模式识别原理以及数据挖掘融为一体，形成研究高维时滞复杂系统新的数学建模方法和分析方法。

多智能体复杂系统的集群行为控制和干预是未来应用数学的重点方向，系统复杂性的增加迫切需要新的数学建模方法、新的算法和新的分析方法。本项目以自适应无人系统、舆情观点演化系统等时滞复杂系统为研究对象，在理论研究上，开辟了具有延时影响的自适应复杂系统的建模方法和分析方法，刻画了具有指令体的自适应时滞复杂系统的分簇演化、有限时间集群、多群耦合演化、集群编队等特点规律，揭示时滞和初始状态对系统的集群速度、集群模式的影响规律，实现时滞复杂系统的集群的可操控性。项目属于数学与信息科学的交叉研究，基本解决了系统时滞、环境噪声、组网结构、免碰撞任务、编队队形以及多群耦合等因素对典型复杂系统的集群行为的影响问题，开辟了研究自适应复杂系统的新方法，突破了集群和子集群的可控技术，扩展了时滞微分系统的定性理论和复杂系统演化理论，为自适应无人系统的智能行为研究提供理论支撑，为无人机集群多任务规划提供技术保障。.项目研究成果在自适应无人系统的智能行为控制技术理论具有广泛应用，尤其是在研究无人机集群自主行为的模型、机理和算法尤为突出，具体包括如下三个方面：一、大规模无人机、无人潜航器等无人系统的智能行为的多任务协同技术和协同策略分析；二、危险环境（核辐射、毒气泄露等不宜人环境）中无人智能监测与任务规划；三、危机管理中的无人机群的多任务协同规划，如战场监控、围捕及救援等任务。