对平面波离散化方法的进一步研究

The plane wave method is a new kind of discretization method for (homogeneous) Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell equations, and it is more efficient than the other discretization methods for the case with large wave numbers. In this project, we will further study the plane wave method for discretization of (nonhomogeneous) Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell equations, and focus on the study of highly efficient parallel preconditioners (including domain decomposition preconditioners and multilevel preconditioners) for the algebraic system arising from the plane wave discretization of Helmholtz equation and time-harmonic Maxwell equations. Because of the difficulty of the considered problems, we need to introduce new ideas and develope new techniques. This project possesses important significance both on academy and applications.

平面波方法是为（齐次）Helmholtz方程和时谐Maxwell方程组设计的新型离散化方法, 这类方法对大波数情形比其它离散化方法更有效。本项目旨在基于申请者已有的成果进一步研究离散非齐次Helmholtz方程和时谐Maxwell方程组的平面波方法，重点研究如何构造由平面波离散化方法所导出代数系统的高效并行预条件子, 包括区域分解预条件子和多层预条件子。由于所研究问题的困难性，我们必须提出新的想法、发展新的技巧。本项目是既富有挑战性，又具有重要学术意义和实际应用价值的研究课题。

平面波方法是为常波数（齐次）Helmholtz方程和时谐Maxwell方程组设计的新型离散化方法, 这类方法对大波数情形比其它离散化方法更有效，但对于这类方法还有许多未解决的问题。本项目进一步研究了离散（常波数）Helmholtz方程和时谐Maxwell方程组的平面波方法：提出了求解非齐次Helmholtz方程或时谐Maxwell 方程组的平面波最小二乘方法；构造了由平面波离散化方法所导出代数系统的高效并行预条件子, 包括区域分解预条件子和多层预条件子；对无界区域上的时谐Maxwell方程组首次设计了一类与边界元相结合的平面波方法。本项目所取得的研究成果具有重要的学术意义和一定的应用前景。项目组在国际计算数学SCI核心刊物上共发表研究论文19篇，其中SIAM系列刊物上3篇。