无穷维Hamilton算子的谱扰动

研究无穷维Hamilton算子的谱扰动，并在此基础上刻画无穷维Hamilton算子生成半群的条件，研究其谱映像定理。由于来自系统理论、控制理论等一些有趣的课题的刺激，国内外许多学者都从不同的角度对算子矩阵的谱扰动进行了研究，我们试图应用Banach代数方法刻画无穷维Hamilton算子的谱扰动。把算子半群理论引入到无穷维Hamilton系统中，建立该系统的半群方法。研究某些无穷维Hamilton系统的解和解的性质，用计算机代数研究求通解的方法。通过对无穷维Hamilton算子的研究，深化对无穷维Hamilton系统的认识，为工程和力学提供数学依据，建立无穷维Hamilton系统的辛理论框架。从而为拓宽分离变量法的应用范围打下理论基础，寻找出处理非自伴算子问题的新方法。为解决非对称问题提供新途径和理论依据。