算子代数的分类

分类问题或寻找不变量的问题是数学研究中的重要问题，本课题的方向是关于算子代数的分类问题研究。课题的主要内容是关于算子代数的分类及其在复几何中全纯曲线,全纯复丛的结构性研究中的应用。即通过算子代数的分类研究，从代数的角度来寻找全纯曲线和全纯复丛的相似不变量，通过给出全纯曲线的换位代数的概念，把几何中复丛的等价问题转化为算子代数中K群的同构问题，通过对全纯曲线换位代数 K群的研究，来探讨全纯曲线和全纯复丛的结构与相似等价问题。本课题希望利用算子代数分类的工具和经验结合复几何的知识发掘一般的全纯曲线和全纯复丛的相似的条件，力图建立相应的Swan定理，从而完成对全纯复丛的相似分类。另外，我们还考虑对具有理想性质的C*代数的分类问题，主要是利用K群及其序群和迹态空间对高维具有理想性质的非单的AH代数的分类问题研究。

我们通过算子代数的分类研究，从代数的角度来寻找经典全纯曲线在C*-代数上的推广:广义全纯曲线和全纯复丛的相似不变量，通过给出广义全纯曲线的换位代数的概念，把几何中复丛的等价问题转化为算子代数中K 群的同构问题;通过对广义全纯曲线换位代数 K 群的研究，来探讨广义全纯曲线和全纯复丛的结构与相似等价问题。本课题利用算子代数分类的工具和经验结合复几何的知识发掘一般的广义全纯曲线和全纯复丛的相似的条件，建立了相应的“Swan 定理”，从而完成对广义全纯复丛的相似分类；同时，我们完成了一大类广义全纯曲线的构造，定义了新的曲率，并利用该曲率完成了这类曲线的酉分类问题。