顶点算子代数的构造及分类

This proposal concerns constructions, classifications and unitary structures of vertex operator algebras. It includes three parts: In the first part, we propose to classify strongly regular vertex operator algebras of effective central charge less than 1. We also propose to classify finite extensions of a class of W-algebras. In the second part, we propose to construct some exceptional extensions of Virasoro vertex operator algebras and affine vertex operator algebras. These vertex operator algebras have close relasions with the classification in the fisrt part. In the third part, we propose to study the relationship between unitary vertex operator algebras and strongly regular vertex operator algebras.

本项目计划研究顶点算子代数的构造、分类和酉结构。其内容包含三个部分：在第一个部分中，我们计划分类effective中心荷小于1的、强正则的顶点算子代数。我们也计划考虑一类W-代数的有限扩张的分类。在第二个部分中，我们计划构造Virasoro顶点算子代数的一些例外扩张，以及仿射顶点算子代数的一些例外扩张，这些顶点算子代数的研究与第一部分中的分类有着紧密的联系。在第三个部分中，我们计划研究酉型顶点算子代数与强正则的顶点算子代数的联系。

本项目主要研究了有理顶点算子代数的分类，顶点算子代数的有理性以及仿射顶点算子超代数的C2-余有限性。主要结果包括：(1) 我们构造了Virasoro顶点算子代数的四类模不变量对应的扩张，并证明了这些扩张的唯一性。(2) 我们证明了仿射顶点算子代数的一类对角coset子代数是有理的和C2-余有限的。(3) 我们得到了仿射顶点算子代数的对角coset子代数的S-矩阵的表达式。(4) 我们研究了仿射顶点算子超代数的C2-余有限性，并证明了一类仿射顶点算子超代数的ordinary模范畴是半单的。