禁用子图与图的性质及参数关系研究

There are many basical and important problems on structure properties ---hamiltoaninicity, existence of Eulerian subgraph,2-factor and dominating cycle,and so on. In this project, we shall seek some propertices and parameters of graphs. The parameters of graphs is a maxmum or minmum value of graphs with some properties. This project intends to characterize a set of forbidden subgraphs to guanrantee a graph to have some propertices or some parameters. We shall deal with the relationship between them and reveal their propertices or parameters. In special, we shall reveal the relationship between them by using sets of forbidden subgraphs. In this project, we shall try to give new idea to deal with open problem, i.e., we shall make the propertices (or parameters) to some implication steps, for example, open problem on dominating cycles. This will provide some new idea and contents. We shall try our best to give characterization of sets of forbidden subgraphs with some properties or funtion of parameters of graphs, this will provide new contents to extremal graph theory.

研究图的结构性质---哈密尔顿性，欧拉子图存在性，2-因子存在性，图中控制圈的存在性等等是图论中重要的基本问题。图中参数则是图的满足某个性质的最大或最小值。本项目拟用禁用子图集合刻画图的结构性质及参数；试图通过研究它们之间的密切联系来揭示出一般规律。本项目也拟研究一些公开问题新的解决途径---分步处理图的性质及参数由简单到复杂的禁用子图条件---例如关于控制圈存在性禁用子图的猜想。尤其尝试通过刻画满足某个性质以及满足某个不等式或等式的参数的禁用子图集合对于图的结构及参数的影响来揭示它们之间的关系。本项目既有新的方法（即将图的性质及参数分成相互推出的多步来考虑禁用子图），又涉及一些公开问题，在理论及方法上有创新。本项目致力于寻找禁用子图的特征刻画，这也必将为极值图论增添新内容。

利用禁用子图作为条件来观察图的哈密尔顿性质是最近几年来兴起的研究课题；图的哈密尔顿性质则是图论的基本问题，是图论中的基本研究课题；本项目研究了禁用子图与图的哈密尔顿性质之间的关系，本项目对于禁用子图与哈密尔顿性质进行了深入的研究，获得了一系列研究成果，有着重要的研究意义。特别地，我们考虑了增加一个必要性时对于哈密尔顿性质的影响，例如，每个奇-支建包含一条边支建是保证一个图是哈密尔顿性（偶因子、超欧拉性等）的必要性条件，我们考虑了增加这个条件时对于图的哈密尔顿性的影响。我们在图的哈密尔顿性、偶因子存在性等方面获得了一系列研究成果，这有助于比较这些研究成果，获得规律性。