统计流形的信息几何性质及其应用

Amari put differential geometry to use and has established information geometry. His main idea is introducing the affine connection, more widely ranged than Riemann contact- - dual connection and a nonnegative divergence as a function of the distance. Information geometry has gained world attention and is one of the hottest research fields because of its widespread and successful applications in fields of statistical inference, information and statistical physics,etc. .The aims of this project are: 1. to establish a more in-depth information geometry theory and properties in the framework of statistical manifold geometric of information geometry; 2. to apply the statistical manifold information geometry theory and properties to the fields of statistical inference and information, such as time series, stochastic control, image processing and blind signal processing, etc...Information geometry has extensive application prospect. It is to be widely used in the civil domain as well as in military, For example, its applications in neural network, signal processing, radar waves, and in Turbo code and LDPC code are particularly important to civil aviation as well as air force.

Amari 利用微分几何的方法建立了信息几何。其主要思想是引入比黎曼联络更广泛的仿射联络- - -对偶联络，同时把一种只满足非负性的散度作为距离函数。由于它在统计推断、信息领域等领域的成功应用，受到国内外的广泛关注，正在成为热门的研究领域之一。.本项目拟研究：1、在统计流形的一般信息几何框架下，建立更加深入的信息几何理论以及性质。2、把统计流形的信息几何理论及性质应用到统计推断及信息领域，例如时间序列，随机控制，图象处理，盲源信号处理等领域。.信息几何具有重要的应用前景，它不仅在民用领域有着广泛的应用，在军事领域里也有着更加重要的意义。例如信息几何在神经网络、信号处理、雷达波中的应用以及信息几何在Turbo 码和LDPC 码中的应用的研究成果对民航和空军都十分重要。

信息几何是近年来发展起来的新兴学科，是在Riemann流形上采用现代微分几何方法来研究统计学和信息领域问题而提出的一套新的理论体系,它正逐步被应用于信息理论、系统理论、控制理论、神经网络和统计推断等各个领域，并展现出强大的技术优势。由于信息几何所体现出的巨大的理论优势和潜在的方法论的创新，使得信息几何逐步得到学术界的重视和关注，同时也吸引着国内外学者探索其在自然科学各个领域的潜在应用，使得其受到越来越多的关注。本项目着眼于研究了统计流形的拓扑性质，以及相应流形的稳定性，特殊流形的子流形分类问题；将相应的几何性质以及理论应用到分步控制以及统计学习，网络故障分析中，同时也计算了一类物理学中熵动力系统模型的几何结构以及稳定性问题。经过4年的努力，获得一系列的成果，为后续研究奠定了基础。我们的主要成果包括：发表论文（包括接受发表）论文14篇，其中SCI检索10篇；EI检索3篇，国外一般期刊1篇。