基于H-表示的随机Markov跳跃系统的谱分析与H∞控制研究

Stochastic Markov jump systems (SMJSs) have received much attention since a lot of practical systems can be modeled by these systems. Due to limitations of the traditional Lyapunov approach, it is difficult to deal with some important control problems of such systems, i.e. regional stability analysis, transient performance design, etc. Based on the newly developed H-representation, this project will propose the method of spectrum analysis for SMJSs, and investigate the stability and H∞ control of these systems. Firstly, the spectrum of SMJSs will be defined by means of H-repsentation, and the general stability and general stabilizability of SMJSs will be studied by analyzing the spectrum distribution in the complex plane. Secondly, the H∞ control with regional stability constraints and mixed H2/H∞ control of SMJSs will be discussed by using convex optimization methods and game theories, respectively. Finally, the controlled objects of network control systems will be modeled by SMJSs, and the obtained control methods will be used in network control systems. This research will be helpful to solve the control problems which cannot be handled by the traditional Lyapunov method, and the expected results will provide new methods for analysis and synthesis of SMJSs.

随机Markov跳跃系统因能描述大量实际系统而受到学者们的广泛关注，由于传统Lyapunov方法研究的局限性，此类系统的区域稳定性分析、瞬态性能设计等重要控制问题尚未得到解决。本课题拟基于新近发展的H-表示数学工具，提出随机Markov跳跃系统的谱分析方法，深入研究该系统的稳定性与H∞控制问题。首先，基于H-表示定义随机Markov跳跃系统“谱”的概念，通过分析谱在复平面上的分布，研究系统的广义稳定性与广义能稳性；进一步，基于凸优化方法和博弈论分别研究随机Markov跳跃系统具有区域稳定性约束的H∞控制与混合H2/H∞控制问题；最后，利用随机Markov跳跃系统对网络控制系统的被控对象进行建模，探索所得控制方法在网络控制系统中的应用。本课题的研究有助于解决传统Lyapunov方法无法处理的控制问题，预期成果可以为随机Markov跳跃系统的分析与综合提供新的研究方法。

随机Markov跳跃系统因能描述大量实际系统而受到学者们的广泛关注，由于传统Lyapunov方法研究的局限性，此类系统的区域稳定性分析、瞬态性能设计等重要控制问题尚未得到解决。本课题基于H-表示数学工具，提出随机系统的谱分析方法，深入研究该系统的稳定性与H∞控制问题。首先，基于H-表示定义随机系统“谱”的概念，通过分析谱在复平面上的分布，研究系统的广义稳定性与广义能稳性；进一步，基于凸优化方法和博弈论深入研究随机系统的H∞控制与混合H2/H∞控制问题；最后，利用随机Markov跳跃系统对网络控制系统的被控对象进行建模，研究了网络化随机系统的滤波、控制与故障检测问题。.在国家自然科学基金(No. 61403420)的支持下，课题组按照计划书中既定的研究内容开展研究，完成了计划的研究目标，在国内外重要学术期刊和国际学术会议上发表论文17篇，包括：SCI收录论文14篇（其中IEEE汇刊2篇，Automatica 1篇），EI收录论文3篇（均标注本基金资助）。2016年获中国自动化学会自然科学奖二等奖1项。2017年获国家自然科学基金面上项目1项。2015年3月-2016年3月，受国家留学基金委资助，以青年骨干教师身份到英国伦敦布鲁奈尔大学进行为期一年的访问学习。参加了2015年7月28-30日在杭州举行的第34届中国控制会议，参加了2017年7月26-28日在大连举行的第36届中国控制会议，并分别在会上宣读了论文。协助培养博士研究生1名，培养硕士研究生4名。超额完成了项目的预期成果。本课题的研究有助于解决传统Lyapunov方法无法处理的控制问题，已取得的成果可以为随机系统的分析与综合提供新的研究方法。