基于微分包含的忆阻神经网络动力学行为与伪凸优化研究

The theory of differential inclusion is an important tool to explain future rules of uncertain dynamical systems and discontinuous systems, and now has been widely applied in the field of physics, engineering and so on. Based on the structure of functional space and nonsmooth analysis, this project concerns the dynamical behavior and application of differential inclusion. In theory, by virtue of some stability techniques including Lyapunov method and nonsmooth Lojasiewicz inequality, we will study the dynamical properties of the memristor-based neural networks and the neural networks which are used to solve some pseudoconvex optimization problems. And this will support better theoretical principle for the applications of differential inclusion. In application, we will explore the relationship between the nonsmooth optimization problems and the differential inclusions, and seek the concise and efficient optimization algorithms.. The research of this project, not only enriches and develops the theory of differential inclusion, but also provides a better theoretical support for the memristor-based neural dynamical system and nonsmooth pseudoconvex optimization.

微分包含理论是用于解释不确定的动力系统和不连续系统未来规律的重要工具，目前已被广泛应用于物理、工程技术等领域。本项目立足于微分包含系统的动力学行为研究，以泛函空间结构、非光滑分析为理论基础，围绕微分包含在忆阻神经网络和优化问题中的应用，重点研究忆阻神经网络动力学行为、非光滑伪凸优化等问题。理论上，利用Lyapunov方法、非光滑Lojasiewicz不等式等技巧，研究忆阻神经网络系统和用于求解伪凸优化问题的神经网络的动力学行为，以期为微分包含的应用提供更好的实际背景；应用上，探索非光滑优化问题与微分包含之间的内在联系，寻求简洁、高效的动态优化算法。. 本项目的研究，是微分包含理论的丰富和发展，将为忆阻神经网络系统和非光滑伪凸优化问题研究提供更好的理论支持。

基于微分包含理论的非光滑动力系统因其独特的结构而经常被用来刻画带有非光滑激励函数的神经网络。本项目以微分包含、非光滑优化为理论基础，重点研究了几类忆阻神经网络的动力学行为以及基于非光滑神经网络理论的几类非光滑优化问题，取得的主要研究成果为（1）研究了三类忆阻神经网路的动力学行为：带有混合时滞忆阻神经网络平衡态的指数稳定性问题、带有脉冲与分布时滞的忆阻神经网络周期解存在稳定性问题、二阶惯性忆阻神经网络周期解的存在稳定性问题；（2）构造了一个简洁、高效的单层非光滑神经网络求解带有等式和不等式约束的非光滑伪凸优化问题；（3）基于Lojasiewicz不等式构造了单层神经网络求解带有一般约束的凸优化问题；（4）基于CR微积分和惩罚函数法，构造了单层神经网络来求解一类复变量实值凸优化问题；（5）构造了梯度型神经网络和KWTA神经网络来求解双层二次凸优化问题。. 本项目的完成，不仅为忆阻神经网路的应用提供了更多的理论支持，同时也丰富和发展了非光滑优化问题（特别是非凸优化问题）的理论与算法研究，还将微分包含的理论研究推向了新的高度。