基于微分包含的脉冲忆阻时滞网络周期解的研究与应用

The properties of memristor implies that memristive neural networks will have great potential applications on building a brain-like machine to implement the synapses of biological brains. In fact, the processes of this system often exhibit impulsive changes at certain moments. However, the most published results only focused on the case without impulses, neglecting the affection of impulse changes. The target of this project is to study the qualitative theory of impulse controlled memristive neural networks with time-varying delays via differential inclusions theory, including existence and uniqueness of periodic solutions, continuous dependence on initial conditions of the solutions, stability and synchronization, as well as the design and optimization of impulsive controllers. By constructing suitable impulsive controllers, different impulse controlled memristive delayed neural networks are established. Combining with the theory of differential inclusions, delayed differential inequalities, Lyapunov-Razumikin function/functional methods and Brower fixed point theorem, etc., we will investigate the existence of periodic solutions for the impulsive memristive delayed neural networks and study the general approaches for the stability and synchronization analysis of this systems. Based on the theoretical results, we will propose the design methods for high-performance impulsive controllers of complex systems and optimize them. It is the enrichment and development of nonlinear controlled theory to carry out this project.

忆阻器的特性预示着忆阻神经网络在构造类人脑的机器，实现生物大脑的神经突触方面有着巨大的应用潜力，且其实际过程常伴随有脉冲发生的现象。但是现有的研究成果大多只针对不带脉冲的情况，对带脉冲的情况研究很少。本项目研究的主要内容就是利用微分包含理论研究带脉冲的忆阻时滞神经网络，包括周期解的存在性和唯一性、解对初始条件的连续依赖性、稳定性和同步、以及脉冲控制器的设计和优化等。通过构造合适的脉冲控制器，建立不同的脉冲控制的忆阻时滞神经网络系统，结合微分包含理论、时滞微分不等式、Lyapunov-Razumikhin泛函方法、Brower不动点理论等，研究脉冲控制的忆阻时滞神经网络的周期解的存在性问题，探索出该系统稳定性和同步的一般分析方法，并在此基础上提出复杂系统高性能脉冲控制器的设计方法并对其进行优化分析。本项目的研究是对非线性控制理论的丰富和发展。

忆阻器的特性预示着忆阻神经网络在构造类人脑的机器，实现生物大脑的神经突触方面有着巨大的应用潜力，且其实际过程常伴随有脉冲发生的现象。但是现有的研究成果大多只针对不带脉冲的情况，对带脉冲的情况研究很少。依据项目申请书，本项目主要基于对脉冲微分系统的理论分析研究了忆阻神经网络系统周期解的存在性以及稳定性和同步条件，得到了一些条件简单、易于验证的稳定和同步分条件。 本项目的研究主要取得了如下创新性成果：构造了基于微分包含的脉冲忆阻系统，讨论了系统解的存在性条件，给出了系统稳定的充分条件；定义了脉冲时间窗口的概念，并基于此构建了带脉冲时间窗口的线性和非线性脉冲微分系统，给出了该系统的稳定性条件；构建了脉冲控制和自适应混合控制的忆阻时滞神经网络模型，给出了混合控制下稳定性条件以及脉冲控制器的设计；给出了脉冲时滞神经网络周期解的存在性条件以及稳定性条件，讨论了了脉冲忆阻神经网络周期解的存在性，给出了其稳定的条件；考虑了脉冲切换混杂效应作用下的脉冲时滞微分系统，给出了脉冲时滞忆阻神经网络周期解以及稳定和同步条件；构造了复值忆阻神经网络系统，给出了其稳定性条件。该项目的研究成果在理论上促进了脉冲微分系统的发展，是对复杂控制系统理论的丰富，同时又为忆阻器件应用于神经网络系统等提供理论基础。三年来，共发表SCI 检索论文10 篇，EI检索论文2篇；依托该项目联合指导培养硕士研究生3人，2人晋升副教授，1人攻读博士学位。