奇异积分交换子的有界性质

奇异积分算子的交换子作为Calderon-Zygmund理论中第二代非卷积型算子，其有界性质的研究一直备受重视，其中,二十世纪九十年代中期的Alvarez等人的判定方法是一系列成果中一项标志性成果，它为一大类线性算子的交换子的有界性质提供了一个共同的判定方法。但是，上述的判定方法还是不能适用于许多非常重要的线性算子或非线性算子的交换子，例如强奇异积分算子、Marcinkiewicz积分算子及某些带振荡核的奇异积分算子等等。这些算子的交换子有界性质的研究正是本项目研究的的核心内容。此外，这些算子交换子的有界性质同Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的关系也是我们的研究内容。值得指出的是，这些算子交换子与PDE、Cauchy 积分等问题有密切联系。最近的研究发现，Hilbert变换所对应的交换子对不同频率的乘积函数（信号）的Hilbert变换研究有重要应用。