高维Hardy算子的若干问题

Hardy算子的不等式及其变形有着广泛的应用，例如：Hardy-Steklov算子在证券市场技术性分析里面的应用；Steklov算子在波动方程的边值问题中的应用；分数阶Hardy算子不等式在复变函数论、概率论相关领域中的应用等等。由于Hardy算子与Hardy-Littlewood极大算子有着天然的联系，所以Hardy算子在调和分析中的应用也十分广泛。因此Hardy算子与Hardy-Littlewood极大算子两个著名算子的内在联系和本质区别将是我们研究的核心内容之一，我们的研究将进一步提升到高维Hardy算子的层面。我们还将研究Hardy型算子（Hardy-Steklov算子、Steklov算子等）在调和分析中重要空间（如 Lp空间、BMO空间、Campanato空间、Besov空间、Triebel-Lizorkin空间、Morrey型空间及Herz型空间）中的有界性或最佳常数问题。