大规模非线性方程组与图像恢复问题的自适应梯度型算法

随着计算机技术的发展和信息社会对多媒体信息处理要求的不断提高，图像处理已成为一个相当活跃的研究领域。本项目旨在研究大规模非线性方程组与图像恢复问题的自适应梯度型算法：（1）包括大规模非线性方程组问题的自调比共轭梯度算法和自适应谱梯度算法，从理论上建立收敛性定理，从数值上加以验证；（2）将大规模优化问题的自适应梯度型算法与基于变分PDE的图像恢复方法相结合，研究求解能量泛函极小化问题的Euler-Lagrange方程的自适应（共轭）梯度流算法，结合非单调线搜索技术，分析算法的全局收敛性，期望在数值上能够有效地改善传统梯度流算法对病态问题收敛速度慢的缺点。图像恢复问题包括图像去噪与图像去模糊等，这些底层图像处理是图像分析和理解的基础与前提，研究设计该类问题的快速算法具有重要的理论意义和实际应用价值。