图像恢复中自适应字典学习与稀疏表示的模型与算法研究

字典学习和稀疏表示是当前图像处理和应用数学研究的交叉前沿。基于字典学习和稀疏表示的图像处理方法在去噪、去模糊、超分辨重构等应用领域取得了良好的效果。本项目将对图像处理的自适应稀疏表示方法展开深入、全面的研究，包括自适应局部稀疏域估计、图像稀疏表示正则化的自适应方法、自适应字典学习等。这些问题的解决将为基于自适应字典学习和稀疏表示的图像恢复方法的理论、应用和全面推广奠定基础。创新之处：建立新的基于自适应稀疏表示和自适应字典学习的图像恢复方法。具体包括：（1）自适应稀疏域估计的图像恢复；（2）自适应字典学习的K-稀疏聚类；（3）基于稀疏自回归和滑动平均的自适应正则化。本项目的成果不仅具有重要的理论意义，同时在高清电视（HDTV）、数字图像/视频增强、医学图像处理等方面具有重要的应用价值。

字典学习和稀疏表示是当前图像处理和应用数学研究的交叉前沿。基于字典学习和稀疏表示的图像处理方法在去噪、去模糊、超分辨重构等应用领域取得了良好的效果。我们针对这些课题进行了深入、广泛的研究。首先，我们研究了稀疏域估计、K聚类子字典学习、自适应字典学习、SARMA正则化算法中引入K稀疏聚类以及相应优化问题的有效、快速求解方法，获得了一系列研究成果；通过对矩阵的行与列的相似性给予不同的处理，设计了一种非局部平均型滤波去噪算法，实验结果表明该算法的去噪效果比BM3D 的去噪效果更好；结合变分方法与字典学习，提出一个新的图像分解变分模型和由扩散流引导的字典学习算法。实验结果表明，和已有图像分解方法相比，新算法自适应性强，不仅可以更好地将图像的卡通和纹理分开，而且能有效地将纹理中的噪声去除；提出了描述自相似性质的两个原则，在这两个原则的基础上，借助奇异值分解建立了一种非局部图像去噪模型；提出了一种新的基于总变差最小字典学习与稀疏表示方法，该方法在乘性噪声去除方面取得了非常好的效果；而且，我们还首次提出基于非凸泛函的图像分解模型与积分微分方程模型。