一类非线性色散波方程孤立子的轨道稳定性

Nonlinearly dispersive shallow water wave equation is one of the important hydrodynamics equations, which is characterized by describing soliton and blow-up phenomena simultaneously. The research on it can help people fully understand soliton and the movement of mechanics of water. Based on our previous works about the orbital stability of the single and multi-solitons for the Dullin-Gottwald-Holm (DGH) equation and the orbital stability of the solitary waves for the two component DGH system, the project is to consider the orbital stability of solitons for a class of nonlinearly dispersive shallow water wave equations, which are related to the Camassa-Holm equation, especially for the orbital stability in the periodic case of the single soliton and the line case of the multi-solitons. We hope to enrich and develop the theories and methods on the research of the orbital stability of solitions for this kind of shallow water wave models.

非线性色散浅水波方程是重要的流体动力学方程之一，其特点在于可以同时描述孤立子和波的破裂现象，对它的研究可以帮助人们全面地理解孤立子与水体的运动机理。本项目在我们前期关于Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程单个和多个孤立子的轨道稳定性以及两个分支的DGH系统孤立波解的轨道稳定性的研究基础上，拟于考虑与Camassa-Holm方程相关的一类非线性色散浅水波方程孤立子的轨道稳定性，特别是在周期情形的单孤立子与直线情形的多孤立子的轨道稳定性方面，以期丰富和发展研究此类浅水波模型的孤立子轨道稳定性的理论和方法。

本项目主要考虑与Camassa-Holm相关的一类非线性色散波方程的孤立子的轨道稳定性问题，在一年的研究期间，我们得到了与Camassa-Holm方程相关的超弹性杆波方程的多孤立波解的轨道稳定性的结果，这在一定程度上丰富了弹性杆模型的稳定性理论。此外，为了研究多分支系统的孤立子稳定性问题，我们对带有耦合项的两个水波系统展开研究，已得到一些 Cauchy 问题的适定性结果，这为后续的研究做好了准备工作。