密度矩阵嵌入理论及其在量子多体问题上的应用

This project is about the development and application of Density Matrix Embedding Theory (DMET). DMET was developed in 2012, which can be used in both periodic lattice model and quantum chemistry. Same as Dynamical Mean Field Theory (DMFT), DMET also maps lattice model onto impurity model. The difference is impurity model in DMFT include more bath sites, more precise the results are, while the number of sites of impurity model of DMET is only twice of the impurity sites. We will develop the method to combine DMET and Density Functional Theory, which makes DMET be able to deal with real material. Combined with Canonical Transformation, we will explore the effect of long range interaction in Cuprates; By keeping all the d orbitals as correlated orbitals, we will study the multi-orbital effect of iron chalcogenides; Study the phase diagram of Iridates; Compute the conductive property of transiton metal oxides interface. These study will broaden our knowledge on those material, and deepen our understanding of DMET .

本项目是关于密度矩阵嵌入理论的发展和应用。密度矩阵嵌入理论是2012年提出的，可以同时应用在周期性格点模型和量子化学上的计算方法。跟动力学平均场一样都是把格点模型影射到杂质模型上。不同之处是在动力学平均场中杂质模型中把bath格点的数目越多越精确，而密度矩阵嵌入理论中杂质模型的大小只是杂质格点的两倍，因而大大地减小了计算量。我们将发展密度矩阵嵌入理论和密度泛函理论的自洽结合方法，这就使得密度矩阵嵌入理论对实际材料的计算成为可能。采用跟正则变换结合的方式，我们将探索铜氧化物中长程相互作用的影响；通过保留全部的d轨道作为关联型轨道，我们将探索铁硫族化合物的多轨道效应；研究铱氧化物的相图；计算过渡金属氧化物界面的导电性质。通过这些研究，我们将更进一步了解这些材料的特性，也将加深对密度矩阵嵌入理论的认识。

本项目主要是密度矩阵嵌入理论的发展及其在重费米子体系上的应用。自从2012年被发展出来，密度矩阵嵌入理论已经被用来解决凝聚态物理和量子化学计算的多个重要难题。例如凝聚态领域里面的铜氧化物的超导问题、蜂窝晶格上Hubbard模型在金属和反铁磁绝缘相之间是否存在中间相的问题、电声相互作用等。我们的研究工作主要集中在密度矩阵嵌入理论在周期性安德森模型及其扩展模型上的应用。周期性安德森模型是能够抓住重费米子物理，并同时包括电荷和自旋自由度的最简单模型之一。我们的研究包括：首先我们研究了二维正方晶格上的标准周期性安德森模型，在我们研究的参数区间发现两个不同的反铁磁相和一个顺磁相，这两个反铁磁相之间是伴随着费米面重组的 Lifshitz相变，然而在半满时这两个反铁磁相的区别消失；接着我们研究了有两个简并传导轨道和一个局域轨道的周期性安德森模型，发现即使在半满时 Lifshitz相变仍然存在，我们进一步改变两个传导轨道和局域轨道之间杂化强度的比值，发现不同杂化强度比值之间的数据存在一个“标度变换”，跟有限尺寸标度类似，做完标度，所有的数据都会重叠；我们还研究了蜂窝晶格上的扩展周期性安德森模型，传导轨道电子和局域轨道电子之间存在库伦相互作用，因而会存在价键涨落，在库伦相互作用较强时电荷有序相存在，它跟磁有序相的竞争产生了非常有趣的物理。