时滞格子动力系统的解析与数值吸引子

Retarded lattice equations have been used extensively in chemistry, biology, electrical system and machinery control systems modeling, and it is an important goal of high technology exploration. In view of the importance of its scientific significance, the project will explore the systems by using theoretical discussion and numerical calculations. The main content includes two parts: (1) We study the retraded lattice dynamical systems by relaxing the limitation on the nonlinear term, a more general theoretical framework of the existence of attractor is established, and some conclusions are generalized to stochastical retarded lattice dyanmical systems. (2) Based on the theory of the existence of the attractor, the numerical methods(implicit Euler methods、Lobatto ⅢC methods) is given, and the numerical simulation discussed in the present project has the ability to preserve asymptotically stability、contractivity and dissipativity of the underlying systems. Finally, the numerical experiments display how the retarded lattice dynamical system evolve visually. ..The fulfillment of this program can enrich the research achievements of the retarded lattice dynamical systems and provide a novel pathway for the lattice dynamical systems, to promote the development of dynamics and numerical methods.

时滞格子方程广泛用于化学、生物学、电路系统、机械控制等领域的建模中， 是当今高新技术探索的重要目标。 鉴于其科学意义的重要性，本项目将对时滞格子系统采用理论探讨与数值计算相结合的研究路线。 研究内容主要涉及两个方面：(1) 放宽对非线性项的限制，对时滞格子动力系统进行研究，建立更一般的吸引子存在性的理论框架，并将部分结论推广到随机时滞格子动力系统。(2) 在研究解析解的吸引子存在性的理论基础上，给出用数值方法(隐式Eluer法、Lobatto ⅢC法)离散该系统的数值格式，证明数值方法保留系统所具有的收缩性、渐近稳定性和散逸性，并通过数值实验更加直观地揭示时滞格子系统的演化规律。..本项目的研究将进一步丰富时滞格子动力系统的研究结果，并为格子动力系统的动力学提供了新的研究方向，促进动力学以及数值方法的发展。

本项目从吸引子理论的角度出发研究了几类随机时滞动力系统的长时间行为。具体内容包括：1、研究了具有可加噪声的随机时滞格子方程，在一般的假设条件(仅要求带时滞项满足某些连续和次线性增长条件)下，得出此方程随机吸引子的存在性。最后，利用数值实验进一步验证所得到的理论结果。2、研究了带有随机耦合系数的随机时滞格子动力系统，研究由此方程生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性。这些研究成果具有一定的广泛性和创新性，为进一步深入探讨随机时滞格子动力系统奠定了基础。同时，我们对三次Ostrovsky方程柯西问题进行研究，推广已有的结果，丰富Ostrovsky方程的研究内容。