时滞神经网络复杂动力学与控制研究

时滞神经网络在模式识别、优化计算、信号处理、保密通讯、控制等学科领域显示了极其重要的作用，受到国内外学术界的广泛关注。时滞神经网络涉及诸如无穷维动力学系统、高余维分岔等亟待解决的难题，对其进行复杂动力学与控制的研究极具挑战性，为前沿研究课题。本项目拟借鉴真实复杂网络若干特性构建时滞神经网络模型，研究网络系统非线性动力学，包括：网络平衡点稳定性及吸引域、时滞对网络平衡点稳定性和吸引域边界的影响规律；网络平衡点局部失稳导致的各类分岔条件、分岔引发的多周期振荡共存、准周期振荡等复杂动力学现象；网络混沌吸引子产生机理及同步等问题。提出针对网络动力学有效控制新方法以获得人们期望的网络运动模式。研发时滞神经网络电路实验平台系统，揭示并验证复杂受控动力学现象，为时滞神经网络复杂动力学与控制提供理论和实验依据。

本项目考察了层状耦合时滞神经网络和多耦合时滞神经网络的稳定性切换、分岔以及多稳态等问题。层状耦合时滞神经网络系统是由两层子时滞神经网络通过多个时滞耦合连接构成，研究对象从较简单的小型时滞神经网络推广至一般性的大规模时滞神经网络。多耦合时滞神经网络系统是由四个独立的子时滞神经网络通过多个时滞耦合连接构成。时滞不仅存在于两个环形网络间的耦合连接，也存在于环形网络中的内部连接，根据稳定性理论，得到了整体网络系统的全时滞稳定条件和与时滞相关的稳定条件，给出了网络系统的失稳条件及其导致的分岔特性。重点揭示了整体网络系统各类丰富的动力学特性，如多次稳定性切换，同步周期振荡和异步周期振荡及其相互间的多次切换，多稳态振荡等。研究结果表明：局部网络中神经元个数的奇偶性不同会导致层状耦合时滞神经网络表现出不同的动力学特性；多耦合时滞神经网络中局部网络的内部时滞可用来控制整体网络系统的稳定性切换和振荡模式。