时滞细胞神经网络的分支，混沌与同步控制

This project is to research as follows: study the existence of local Hopf bifurcation and local Hopf bifurcation periodic solution in a wide range， Pitchfork bifurcation， codimension 2 bifurcation and the other bifurcation of a cellular neural network with several delays; theoretcially investigate the existence of the chaos of a retarded cellular neural network, give the theoretical discrimination method and verify the result from the numerical experiment; research new periodically intermittent control method and control the synchronization problem of a mixed-delay neural network with distributed delays; spread and improve the existing periodically intermittent control methods and eliminate the limitations of the original periodically intermittent control and find other intermittent control method fit for various delay network model; further study the contents of this project and apply the obtained results to other delay network model. These studies are required to establish new theory and method, which can directly be applied to the neural networks with delays. The research of this project can solve some important scientific problems of the retarded neural network dynamics in the application field, explore some new research directions in the delay dynamics theory and the application field, promote the development of nonlinear delay dynamic and have great theoretical significance and application value.

本项目将研究以下内容：研究一类多时滞细胞神经网络的局部 Hopf 分支和局部Hopf 分支周期解的大范围存在性问题，Pitchfork 分支、余维2分支及其它分支的存在性；从理论研究一类时滞细胞神经网络混沌的存在性，给出理论判别方法并通过数值实验进行验证；研究新的周期间歇控制方法，控制一类含有分布时滞的混合时滞细胞神经网络模型的同步问题；对现有周期间歇控制方法进行推广和改进，消除周期间歇控制的原有局限性，找到适合于其它各种时滞网络模型的间歇控制方法;进一步深入研究本项目的研究内容，并把所获得的成果推广到其它的时滞网络模型。这些研究需建立新的研究方法和理论且它们能直接应用于时滞神经网络。本项目的研究能解决时滞神经网络动力学在应用研究领域内的一些重要的前沿性科学问题, 开拓时滞动力学理论与应用研究领域一些新的研究方向，推动非线性时滞动力学自身的发展，有重要的理论意义和应用价值。

时滞细胞神经网络模型是一种时滞动力系统（泛函微分方程），它是常微分方程的一种发展，它的研究已渗入到物理、化学、生物等科学领域中。分支、混沌、周期（同或异宿）轨等是它的研究重点，也是目前数学研究的热点。本项目，我们的研究工作主要有：利用动力系统的分支与混沌理论分别研究了１类无时滞的二维连续系统和２类二维离散系统的分支与混沌情况，得到了它们产生分支与混沌的充分条件并利用数值模拟验证了理论分析的正确性，这些结果对于时滞模型有借鉴意义；利用时滞泛函微分方程Hopf分支理论分析１类具有两个时滞的细胞神经网络的产生分支的充分条件并加以数值模拟验证；出版了一部学术专著《分支与混沌在二维动力模型中的应用》，书中列出了一些通向混沌道路的数值模拟图；利用临界点理论分别研究了３类同时包含advance 及retardation的差分方程关于周期解、同宿轨解及边值问题解等的存在性问题并得到了它们存在的充分条件，这些都是新的研究结果，推广了以前的结果；与信息科学的交叉问题——信息安全，研究了标准模型下可证明安全的基于身份多代理签名，提出一种真正在标准模型下可证明安全的基于身份多代理签名方案，并得到了可证明方案安全性的定理，本方案不仅安全性更强，而且计算开销更低。.这些研究，理论上不仅推广和丰富了已有的研究结果，还可以应用于一些用微分方程模型描述的电力系统，计算机科学，神经网络，控制论，信息安全等领域。