相对朗兰兹纲领与相对迹公式

In this project, we plan to study relative Langlands program via the method of relative trace formula. Conretely, we will study Guo-Jacquet conjecture, and develope the theory of relative endoscopy of Galois symmetric spaces. In these situations, we will study the geometric expansions and spectral expansions of the relative trace formulas, and try to prove the fundamental lemmas and the existence of smooth transfer.

在本项目中，我们计划用相对迹公式的方法来研究相对朗兰兹纲领。具体而言，我们将研究Guo-Jacquet猜想，发展Galois对称空间的相对内窥理论。在这些情形下，我们将研究相对迹公式的几何展开与谱展开，尝试证明基本引理与光滑转移的存在性。

相对朗兰兹纲领已经成为自守表示理论和数论中的核心问题之一。 在本项目中，通过p进对称空间上的调和分析以及一些代数方法，我对离散序列表示构造了关于p进温和对称空间的局部周期；针对深度为0的超尖表示验证了Prasad猜想中的必要条件；针对正则超尖表示给出了可区别性的充要条件。这些结果将在相对朗兰兹纲领中有若干应用。本项目共产出3篇SCI论文以及2篇预印本。