高维非光滑系统动力学及在具有间隙非线性机翼模型中的应用

The dynamics of high non-smooth systems are focus and frontiers in nonlinear dynamics. There exist a lot of non-smooth nonlinear phenomena in many fields such as machinery, power systems, aeronautics and astronautics, et al. Therefore, it has the important theory and practical significance to investigate this class of system. Combined the dynamic model of airfoil with freeplay non-linearity, this project studies the dynamical behaviors of high non-smooth systems. By using the stability theory, Poincaré map, center manifold and normal form theory, we study the stability and local bifurcation of high non-smooth systems; with the functional analysis method, Lyapunov–Schmidt reduction method and exponential dichotomies, we investigate the existence of homoclinic orbits in high non-smooth systems; Using the perturbation technique, Poincaré map together with the feature of Hamilton systems, we study the Melnikov method of high non-smooth systems. Lastly, we study applications of the obtained dynamic theory in the dynamic model of airfoil with freeplay non-linearity. The result will reveal the mechanism and parameter conditions of the complicated dynamics including stability, bifurcation and chaos for the system rigorously and analytically. It will also give some guidance for the structure analysis and design of the aircraft.

高维非光滑系统动力学是当前非线性动力学领域的研究热点与前沿。在机械、电力系统、航空航天等许多领域中都存在非光滑非线性现象，因此对这类系统的研究具有重要的理论与实际意义。本项目拟结合具有间隙非线性机翼动力学模型，研究高维非光滑系统的动力学行为。利用稳定性理论、庞加莱映射、中心流形及规范形理论研究高维非光滑系统的多参数稳定性与局部分岔；利用微分方程的泛函分析方法结合Lyapunov–Schmidt约化方法、指数二分性研究高维非光滑系统同宿轨的存在性；利用摄动技巧、庞加莱映射结合Hamilton系统性质研究高维非光滑系统的Melnikov方法，从而给出系统的混沌判据；最后研究相应的动力学理论在具有间隙非线性机翼模型中的应用。研究结果将严格解析地给出系统的稳定性、发生分岔与混沌等复杂动力学现象的机理与相应的参数条件，为飞行器的结构分析与设计提供相应的理论基础。

高维非光滑(光滑)系统动力学是当前非线性动力学领域的研究热点与前言，在许多工程领域有着重要的应用。本项目对若干高维非光滑、光滑系统的局部与全局动力学进行了深入的研究。在非光滑系统方面，利用Melnikov方法、次谐Melnikov方法研究了非光滑软弹簧Duffing振子、非光滑Rayleigh-Duffing振子以及一类含有周期激励的干摩擦振子的次谐分岔与混沌动力学，得到了系统产生次谐分岔与混沌的机理与参数条件，发现并严格证明了“可控频率区间”、“混沌带”以及“不可控参数”等新颖、有趣的动力学现象，严格证明了次谐分岔进入混沌的途径；利用模态分析法和庞加莱映射研究了一类含间隙的机械振动非光滑系统、一类三自由度含间隙碰撞振动非光滑系统的稳定性与局部分岔。在光滑系统方面，利用Melnikov方法、次谐Melnikov方法研究了一类船舶动力系统、非线性Winkler地基上纳米板动力学模型、Winkler和Pasternak地基支撑下碳纳米管动力学模型、一类含参数激励的椭圆摆动力学模型、正则长波中含参数激励船舶横摇模型、具有集中质量和轴向激励的复合材料层合梁、一类复摆模型的次谐分岔与混沌动力学，得到其混沌阈值、系统参数对混沌的影响以及次谐分岔进入混沌的途径；利用广义Melnikov方法、能量相位法研究了简谐地基激励和面内激励作用下集中质量矩形薄板、一类对称正交铺设复合材料层合板动力学模型、一类含时变流体和外激励的悬臂梁输流管道动力学模型、碳纳米增强复合材料板等模型的单脉冲、多脉冲同宿轨道和混沌动力学；利用谐波平衡法、广义谐波平衡发与Floquet理论研究了高低频激励下夹芯板桁架结构、慢激励与近共振激励共同作用下，含Lennard-Jones力与高-低频谐波基础位移的AFM模型、快-慢形式的粘弹性加速梁模型的快慢变动力学，得到了系统丰富的动力学现象；利用稳定性理论、规范形理论、中心流形定理以及分岔理论研究了若干高维自治系统的稳定性、局部分岔并研究了其在高阶非线性机翼模型中的应用。除此之外，还研究了几类无穷维系统的数值计算方法。所得研究结果为相关模型的分析与设计提供了相应的理论指导。