高维非线性气动弹性系统动力学及其在高超声速巡航飞行器中的应用

The dynamics of high dimensional systems is a hot and leading subject of nonlinear dynamics.Aeroelastic system is very common in the fields of aeronautics and astronautics. It has the important theory and practical significance to investigate this class of system. Combined with the nonlinear dynamic model of hypersonic cruise vehicle, this project study multiparameter stability, bifurcation and chaotic dynamics of the high dimensional aeraelastic systems. By using the normal form theory and singularity theory, we study the stability and local bifurcation of high dimensional nonlinear systems. Expanding the global perturbation technology and generalized Melnikov method of high dimensional nonlinear systems, we investigate the global bifurcation and chaotic dynamics of the high dimensional nonlinear aeroelastic system. By using the homoclinic center manifold theorem, Lin's Method together with geometric analysis, Silnikov analysis and Poincare map, we investigate the dynamics of heteroclinic cycles connnecting a hyperbolic equilibrium and a hyperbolic periodic orbit. The result will reveal the complex dynamics including stability, local bifurcation, global bifurcation and chaotic motion for the high dimensional aeroelastic systems including the model of hypersonic cruise vehicles rigorously and analytically. It will also give the law, mechanism and parameter conditions of these dynamical phenomenal, and provide some guidance for the analysis and design for the model of hypersonic cruise vehicles.

高维非线性系统动力学是当前非线性动力学的研究热点与前沿。气动弹性系统是航空航天领域常见的系统，对这类系统的研究具有重要的理论与实际意义。本项目拟结合高超声速巡航飞行器的非线性动力学模型，研究高维非线性气动弹性系统的多参数稳定性、分岔与混沌动力学。利用规范性理论、奇异性理论探讨高维非线性系统的多参数稳定性与局部分岔；延拓研究高维非线性系统全局动力学的全局摄动技巧、广义Melnikov方法，研究高维非线性气动弹性系统的全局分岔与混沌动力学；利用同宿中心流形定理、Lin方法结合几何分析、Silnikov分析及Poincare映射研究高维非线性系统连接双曲平衡点到周期轨的异宿圈的动力学。研究结果将严格解析地揭示高超声速巡航飞行器模型等高维气动弹性系统的稳定性、局部分岔、全局分岔与混沌运动等复杂动力学现象及其产生的机理、规律与相应的参数条件，为高超声速巡航飞行器模型的分析与设计提供相应的理论基础。

高维非线性系统动力学是当前非线性动力学的研究热点与前沿。本项目结合高维气动弹性系统，对若干高维非线性系统的局部与全局动力学进行了研究。利用稳定性理论、规范型理论、分岔理论等研究了若干高维气动弹性系统(例如超音速流中机翼模型、黏弹性板模型，大展弦比机翼模型等)，两类功能梯度材料板模型，复合材料层合板模型，输流管道模型，永磁同步电机模型等高维非线性动力学系统的稳定性与局部分岔，给出了系统的稳定性条件以及发生分岔的参数条件；利用Melnikov方法研究了若干含强迫激励、参数激励的动力学模型的全局分岔与混沌运动，给出了系统发生次谐分岔与混沌运动的机理以及相应的参数条件，并发现了“可控频率”等新的动力学现象；利用能量—相位法、全局摄动技巧结合广义Melnikov方法研究了若干动力学模型的单脉动、多脉动同宿轨的存在性与混沌运动，给出了系统的Silnikov同宿轨的存在性条件，并给出了系统产生混沌运动的参数条件。所得研究结果为相关模型的分析与设计提供了相应的理论指导。